Tìm giới hạn dãy số: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 2}

Câu hỏi số 743182:

Thông hiểu

Tìm giới hạn dãy số: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 2} - n + 2024} \right)\)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:743182

Giải chi tiết

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 2} - n + 2024} \right) \)

\(= \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 2} - n} \right) + 2024\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 2} - n} \right)\)

\(= \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \dfrac{{{n^2} + 2n + 2 - {n^2}}}{{\sqrt {{n^2} + 2n + 2} + n}}\)

\(= \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \dfrac{{2n + 2}}{{\sqrt {{n^2} + 2n + 2} + n}} \)

\(= \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \dfrac{{2 + \dfrac{2}{n}}}{{\sqrt {1 + \dfrac{2}{n} + \dfrac{2}{{{n^2}}}} + 1}} = 1\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 2} - n + 2024} \right) = 1+2024 = 2025\).

Đáp án cần điền là: 2025

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.