Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm giới hạn dãy số: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 2} 

Câu hỏi số 743182:
Thông hiểu

Tìm giới hạn dãy số: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 2}  - n + 2024} \right)\)

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:743182
Giải chi tiết

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 2}  - n + 2024} \right) \)

\(= \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 2}  - n} \right) + 2024\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 2}  - n} \right)\)

\(= \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \dfrac{{{n^2} + 2n + 2 - {n^2}}}{{\sqrt {{n^2} + 2n + 2}  + n}}\)

\(= \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \dfrac{{2n + 2}}{{\sqrt {{n^2} + 2n + 2}  + n}} \)

\(= \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \dfrac{{2 + \dfrac{2}{n}}}{{\sqrt {1 + \dfrac{2}{n} + \dfrac{2}{{{n^2}}}}  + 1}} = 1\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 2n + 2}  - n + 2024} \right) = 1+2024 = 2025\).

Đáp án cần điền là: 2025

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn