Biết \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \left( {\dfrac{{\sqrt {x + 2} - \sqrt[3]{{x + 20}}}}{{\sqrt[4]{{x +

Câu hỏi số 743219:

Vận dụng

Biết \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \left( {\dfrac{{\sqrt {x + 2} - \sqrt[3]{{x + 20}}}}{{\sqrt[4]{{x + 9}} - 2}}} \right) = \dfrac{a}{b}\), với \(a,b \in Z,\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khi đó \(a - {b^2} = \)_______ .

Đáp án:

Đáp án đúng là: -617

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:743219

Phương pháp giải

Sử dụng casio hoặc dùng dùng kiến thức Lhopitan \(\left( {\dfrac{0}{0};\dfrac{\infty }{\infty }} \right)\)

Giải chi tiết

Cách 1: Nhập hàm \(f(x) = \dfrac{{\sqrt {x + 2} - \sqrt[3]{{x + 20}}}}{{\sqrt[4]{{x + 9}} - 2}} = 4 + \alpha \)

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{\alpha } = 6,75 \Rightarrow \alpha = \dfrac{1}{{6,75}} \Rightarrow f(x) = L = 4 + \dfrac{1}{{675}} = \dfrac{{112}}{{27}}\\ \Rightarrow a - {b^2} = 112 - {27^2} = - 617\end{array}\)

Cách 2: Dùng kiến thức Lhopitan \(\left( {\dfrac{0}{0};\dfrac{\infty }{\infty }} \right)\)

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f(x)}}{{g(x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f'(x)}}{{g'(x)}}\) nếu \(\exists \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f'(x)}}{{g'(x)}}\)

\( \Rightarrow L = \dfrac{{\dfrac{1}{2}{{(x + 2)}^{ - 1/2}} - \dfrac{1}{3}{{(x + 20)}^{ - 2/3}}}}{{\dfrac{1}{4}{{(x + 9)}^{ - 3/4}}}} = \dfrac{{112}}{{27}}\)

Cách 3: Nhân liên hợp và tính giới hạn

Đáp số:-617

Đáp án cần điền là: -617

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.