Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A, cắt đường thẳng d tại hai điểm B, C sao cho \(BC =

Câu hỏi số 743615:

Vận dụng

Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A, cắt đường thẳng d tại hai điểm B, C sao cho \(BC = 6\).

A. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 25\).

B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = \dfrac{{81}}{2}\).

C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 36\).

D. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \dfrac{{49}}{2}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:743615

Giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu của A trên d. Theo câu a, ta có \(H\left( {\dfrac{3}{2}; - 1;\dfrac{1}{2}} \right)\) và \(AH = \dfrac{{\sqrt {62} }}{2}\).

Mặt cầu (S) tâm A, cắt đường thẳng d tại hai điểm B, C nên H là trung điểm BC. Do đó \(BH = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{6}{2} = 3\).

Bán kính R của mặt cầu (S) là \(R = \sqrt {A{H^2} + B{H^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{\sqrt {62} }}{2}} \right)}^2} + {3^2}} = \dfrac{{7\sqrt 2 }}{2}\).

Vậy phương trình mặt cầu (S) là \({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \dfrac{{49}}{2}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.