Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi công thức \({u_n} = \dfrac{{2{n^2} +

Câu hỏi số 745520:
Thông hiểu

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi công thức \({u_n} = \dfrac{{2{n^2} + 1}}{{n + 5}}\) với \(n \ge 1\). Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Đúng Sai
a) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy tăng.
b) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên.

Đáp án đúng là: Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:745520
Phương pháp giải

Với mọi n mà \({u_{n + 1}} > {u_n}\) thì dãy số là dãy tăng.

Nếu \({\rm{lim}}{u_n} =  + \infty \) thì dãy không bị chặn trên.

Giải chi tiết

Đáp án: Đúng - Sai.

Ta có \({u_n} = 2n - 10 + \dfrac{{51}}{{n + 5}}\). Do đó,

\({u_{n + 1}} - {u_n} = 2 + \dfrac{{51}}{{n + 6}} - \dfrac{{51}}{{n + 5}} = 2 - \dfrac{{51}}{{\left( {n + 5} \right)\left( {n + 6} \right)}} > 2 - \dfrac{{51}}{{5 \cdot 6}} > 0\,\,\,\,\forall n \ge 1\)

Vì vậy, \({u_{n + 1}} > {u_n}\) với mọi \(n \ge 1\), dẫn đến dãy ( \({u_n}\) ) là dãy tăng.

Mặt khác, \({\rm{lim}}{u_n} = {\rm{lim}}\dfrac{{2{n^2} + 1}}{{n + 5}} = {\rm{lim}}\dfrac{{2n + \dfrac{1}{n}}}{{1 + \dfrac{5}{n}}} =  + \infty \) nên dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) không bị chặn trên.

Đáp án cần chọn là: Đ; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn