Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi công thức \({u_n} = \dfrac{{2{n^2} +

Câu hỏi số 745520:

Thông hiểu

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi công thức \({u_n} = \dfrac{{2{n^2} + 1}}{{n + 5}}\) với \(n \ge 1\). Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

	Đúng	Sai
a) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy tăng.
b) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên.

Đáp án đúng là: Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:745520

Phương pháp giải

Với mọi n mà \({u_{n + 1}} > {u_n}\) thì dãy số là dãy tăng.

Nếu \({\rm{lim}}{u_n} = + \infty \) thì dãy không bị chặn trên.

Giải chi tiết

Đáp án: Đúng - Sai.

Ta có \({u_n} = 2n - 10 + \dfrac{{51}}{{n + 5}}\). Do đó,

\({u_{n + 1}} - {u_n} = 2 + \dfrac{{51}}{{n + 6}} - \dfrac{{51}}{{n + 5}} = 2 - \dfrac{{51}}{{\left( {n + 5} \right)\left( {n + 6} \right)}} > 2 - \dfrac{{51}}{{5 \cdot 6}} > 0\,\,\,\,\forall n \ge 1\)

Vì vậy, \({u_{n + 1}} > {u_n}\) với mọi \(n \ge 1\), dẫn đến dãy ( \({u_n}\) ) là dãy tăng.

Mặt khác, \({\rm{lim}}{u_n} = {\rm{lim}}\dfrac{{2{n^2} + 1}}{{n + 5}} = {\rm{lim}}\dfrac{{2n + \dfrac{1}{n}}}{{1 + \dfrac{5}{n}}} = + \infty \) nên dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) không bị chặn trên.

Đáp án cần chọn là: Đ; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.