Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, cạnh bên
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Biết diện tích tam giác \(SAB\) là \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\). Tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) khi \(a=\sqrt2\)
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
- Dựa vào diện tích \(\Delta SAB\) tính \(AB\), từ đó tính diện tích \({S_{ABC}}\).
- Tính thể tích \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}}\).
- Chứng minh \(\Delta SAC\) vuông, tính \({S_{\Delta SAC}}\).
- Tính khoảng cách \(d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta SAC}}}}\).
Ta có: \({S_{\Delta SAB}} = \dfrac{1}{2}SA.AB \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.a\sqrt 3 .AB = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow AB = a\).
\( \Rightarrow ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) \( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}{a^2}\).
\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .\dfrac{1}{2}{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow \Delta SAC\) vuông tại \(A\).
Lại có \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \) \( \Rightarrow {S_{\Delta SAC}} = \dfrac{1}{2}SA.AC = \dfrac{1}{2}.a\sqrt 3 .a\sqrt 2 = \dfrac{{{a^2}\sqrt 6 }}{2}\).
Vậy \(d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta SAC}}}} = \dfrac{{3.\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}}}{{\dfrac{{{a^2}\sqrt 6 }}{2}}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = 1\)
Đáp án cần điền là: 1
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
