Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, cạnh bên
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Biết diện tích tam giác \(SAB\) là \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\). Tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) khi \(a=\sqrt2\)
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
- Dựa vào diện tích \(\Delta SAB\) tính \(AB\), từ đó tính diện tích \({S_{ABC}}\).
- Tính thể tích \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}}\).
- Chứng minh \(\Delta SAC\) vuông, tính \({S_{\Delta SAC}}\).
- Tính khoảng cách \(d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta SAC}}}}\).
Ta có: \({S_{\Delta SAB}} = \dfrac{1}{2}SA.AB \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.a\sqrt 3 .AB = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow AB = a\).
\( \Rightarrow ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) \( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}{a^2}\).
\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .\dfrac{1}{2}{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow \Delta SAC\) vuông tại \(A\).
Lại có \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \) \( \Rightarrow {S_{\Delta SAC}} = \dfrac{1}{2}SA.AC = \dfrac{1}{2}.a\sqrt 3 .a\sqrt 2 = \dfrac{{{a^2}\sqrt 6 }}{2}\).
Vậy \(d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{\Delta SAC}}}} = \dfrac{{3.\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}}}{{\dfrac{{{a^2}\sqrt 6 }}{2}}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = 1\)
Đáp án cần điền là: 1
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
