Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 1,AD = A'A = 2\). Khoảng cách từ
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 1,AD = A'A = 2\).
Khoảng cách từ \(C'\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Gọi \(AC \cap BD = O,C'A \cap A'O = I\).
\(C'A \cap \left( {A'BD} \right) = I \Rightarrow \dfrac{{d\left( {C',\left( {A'BD} \right)} \right)}}{{d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right)}} = \dfrac{{C'I}}{{AI}} = 2 \Rightarrow d\left( {C',\left( {A'BD} \right)} \right) = 2d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right)\).
Dựng \(AP \bot BD\) tại \(P\)
Dựng \(AH \bot A'P\) tại \(H\)
Lại có \(AA' \bot BD \Rightarrow BD \bot \left( {A'AP} \right) \Rightarrow BD \bot AH\)
Nên \(AH \bot \left( {A'BD} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right) = AH\)
Tam giác AA'P vuông tại A, đường cao AH nên ta có:
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A'{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{P^2}}} = \dfrac{1}{{A'{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{D^2}}} + \dfrac{1}{{A{B^2}}} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} + 1 = \dfrac{3}{2} \Rightarrow AH = \sqrt {\dfrac{2}{3}} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\).
\( \Rightarrow d\left( {C',\left( {A'BD} \right)} \right) = 2d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right) = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}=1,63\).
Đáp án cần điền là: 1,63
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
