Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(3a\),
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(3a\), cạnh \(SA = a\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC;M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SB\) và \(SC\). Thể tích của khối tứ diện \(AMNG\) bằng bao nhiêu với \(a=2\).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Tính thể tích dựa vào tỉ lệ giữa các hình chóp có chung chiều cao và đáy tỉ lệ
Gọi \(P\) là trung điểm của \(BC\).
Ta có: \(\dfrac{{{V_{A.MNG}}}}{{{V_{A.MNP}}}} = \dfrac{{AG}}{{AP}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow {V_{AMNG}} = \dfrac{2}{3}{V_{A.MNP}}\) (1)
Mà \(\Delta MNP\) đồng dạng \(\Delta CBS\) theo tỉ số \(\dfrac{1}{2}\).
Suy ra \({S_{\Delta SBC}} = 4{S_{\Delta MNP}} \Rightarrow {V_{A.MNP}} = \dfrac{1}{4}{V_{A.SBC}}\) (2)
Mặt khác: \({V_{A.SBC}} = {V_{S . ABC}} = \dfrac{1}{3}SA . {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3} . a . {(3a)^2} . \dfrac{{\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\) (3).
Từ (1),(2),(3) suy ra \({V_{AMNG}} = \dfrac{2}{3} . \dfrac{1}{4} . \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
Với \(a=2\) thì \(V=1,73\)
Đáp án cần điền là: 1,73
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
