Giải phương trình (1-). =

Câu hỏi số 75:

Giải phương trình (1- $\sqrt{1-x}$ ). $\sqrt[3]{2-x}$ = x.

A. Nghiệm của phương trình là x = 0, x = -1.

B. Nghiệm của phương trình là x = 0, x = ±1.

C. Nghiệm của phương trình là x = 0, x = 1.

D. Nghiệm của phương trình là x = 1, x = -1.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:75

Giải chi tiết

Điều kiện: x ≤ 1.

Phương trình tương đương với

x $\sqrt[3]{2-x}$ = x(1 + $\sqrt{1-x}$ ) ⇔ $\begin{bmatrix}x=0\\\sqrt[3]{2-x}=1+\sqrt{1-x},(*)\end{bmatrix}$

Giải (*). Đặt u = $\sqrt{1-x}$ , v = $\sqrt[3]{2-x}$ , u ≥ 0. Khi đó ta có hệ

$\left\{\begin{matrix}u+1=v\\v^{3}-u^{2}=1\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}u=v-1\\v^{3}-\left(v-1\right)^{2}=1\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}u=v-1\\v^{3}-v^{2}+2v-2=0\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}u=v-1\\\left(v-1\right)\left(v^{2}+2\right)=0\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}v=1\\u=0\end{matrix}\right.$

Suy ra x = 1. Vậy nghiệm của phương trình là x = 0, x = 1.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.