Có bao nhiêu số nguyên $a$ lớn hơn 1 sao cho đúng với mỗi $a$ tồn tại không quá 7 số nguyên $b$

Câu hỏi số 778001:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên $a$ lớn hơn 1 sao cho đúng với mỗi $a$ tồn tại không quá 7 số nguyên $b$ thỏa mãn bất phương trình?

A. 32

B. 16

C. 15

D. 64

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:778001

Phương pháp giải

Lấy logrit cơ số 2 của 2 vế bất phương trình sau đó đưa về bất phương trình tích.

Giải chi tiết

$\begin{array}{l} {2^{b^{2}} < 8^{- b}.a^{b + 3}} \\ \left. \Leftrightarrow b^{2} < - b.\log_{2}8 + \left( {b + 3} \right)\log_{2}a \right. \\ \left. \Leftrightarrow b^{2} + 3b < \left( {b + 3} \right)\log_{2}a \right. \\ \left. \Leftrightarrow b\left( {b + 3} \right) < \left( {b + 3} \right)\log_{2}a \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left( {b + 3} \right)\left( {b - \log_{2}a} \right) < 0 \right. \end{array}$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {b + 3 > 0} \\ {b - \log_{2}a < 0} \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l} {b + 3 < 0} \\ {b - \log_{2}a > 0} \end{array} \right. \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {- 3 < b < \log_{2}a} \\ {\left\{ \begin{array}{l} {b < - 3} \\ {\log_{2}a < b} \end{array} \right.\left( {vô\,\, lý\,\, vì\,\, a > 1} \right)} \end{array} \right. \right.$

Do $b > \ \ - 3$ và có không quá 7 số nguyên b thỏa mãn nên $b \in \left\{ {- 2, - 1,...,4} \right\}$

$\left. \Rightarrow\log_{2}a < 5\Leftrightarrow a < 2^{5}\Leftrightarrow a < 32 \right.$

Mà a nguyên và $a > 1$ nên $\left. a \in \left\{ {2,3,...,32} \right\}\Rightarrow \right.$có 31 giá trị nguyên a thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.