Cho hàm số $f(x) = \dfrac{ax - 6}{bx - c}\left( {a,b,c \in {\mathbb{R}}} \right)$ có bảng biến thiên như

Câu hỏi số 779579:

Vận dụng

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{ax - 6}{bx - c}\left( {a,b,c \in {\mathbb{R}}} \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Trong các số $a,b,c$ có bao nhiêu số âm?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 2

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779579

Phương pháp giải

Dựa vào tiệm cận, tính đơn điệu để xác định dấu của các hệ số

Giải chi tiết

Từ bảng biến thiên của hàm số, ta thấy đồ thị có hai đường tiệm cận, trong đó tiệm cận đứng là đường thẳng $x = - 2$ và tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 1$.

Suy ra $\left\{ \begin{array}{l} {\dfrac{c}{b} = - 2} \\ {\dfrac{a}{b} = 1} \end{array}\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {bc < 0} \\ {ab > 0} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {b > 0,c < 0,a > 0\,\,\,(1)} \\ {b < 0,c > 0,a < 0\text{~(2)~}} \end{array} \right. \right.$

Lại có hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định nên $\left. f'(x) = \dfrac{- ac + 6b}{{(bx - c)}^{2}} < 0\Rightarrow ac > 6b \right.$.

Ta thấy (1) không thể xảy ra do nếu $b > 0$ thì $ac < 0 < 6b$; và (2) có thể xảy ra do nếu $c > 0,a < 0$ thì $6b < ac < 0$.

Vậy trong các số $a,b,c$ có hai số âm.

Đáp án cần điền là: 2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.