Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\underset{x\rightarrow

Câu hỏi số 820379:

Vận dụng

Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\underset{x\rightarrow 1}{\text{lim}}\dfrac{f(x) - 5}{x - 1} = 2,\underset{x\rightarrow 1}{\text{lim}}\dfrac{g(x) - 1}{x - 1} = 3$.

Biết $\underset{x\rightarrow 1}{\text{lim}}\dfrac{\sqrt{f(x) \cdot g(x) + 4} - 3}{x - 1} = \dfrac{a}{b}$, trong đó $a,b$ là những số nguyên dương và $\dfrac{a}{b}$ tối giản. Giá trị của biểu thức $P = a + 2b$ bằng

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:820379

Phương pháp giải

Nhân liên hợp $\dfrac{\sqrt{f(x) \cdot g(x) + 4} - 3}{x - 1}$ để rút gọn $\left( {x - 1} \right)$ từ đó tìm giới hạn

Giải chi tiết

Ta có $\underset{x\rightarrow 1}{\text{lim}}f(x) = 5,\underset{x\rightarrow 1}{\text{lim}}g(x) = 1$.

Khi đó $\underset{x\rightarrow 1}{\text{lim}}\dfrac{\sqrt{f(x).g(x) + 4} - 3}{x - 1}$

$= \underset{x\rightarrow 1}{\text{lim}}\dfrac{f(x).g(x) - 5}{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt{f(x).g(x) + 4} + 3} \right)}$

$= \underset{x\rightarrow 1}{\text{lim}}\dfrac{\left\lbrack {f(x) - 5} \right\rbrack.g(x) + 5.\left\lbrack {g(x) - 1} \right\rbrack}{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt{f(x).g(x) + 4} + 3} \right)}$

$= \underset{x\rightarrow 1}{\text{lim}}\left\lbrack {\dfrac{f(x) - 5}{\left( {x - 1} \right)}.\dfrac{g(x)}{\left( {\sqrt{f(x).g(x) + 4} + 3} \right)} + \dfrac{g(x) - 1}{\left( {x - 1} \right)}.\dfrac{5}{\left( {\sqrt{f(x).g(x) + 4} + 3} \right)}} \right\rbrack$

$= 2.\dfrac{1}{\sqrt{5.1 + 4} + 3} + 3.\dfrac{5}{\sqrt{5.1 + 4} + 3} = \dfrac{17}{6} = \dfrac{a}{b}$

Vậy $P = a + 2b = 29$.

Đáp án cần điền là: 29

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.