Cho hàm số $y = f(x) = \begin{cases} \left| {x^{2} - 3x + 2} \right| & {\text{khi}\,\,\, x \geq 0} \\ {x +

Câu hỏi số 820406:

Vận dụng

Cho hàm số $y = f(x) = \begin{cases} \left| {x^{2} - 3x + 2} \right| & {\text{khi}\,\,\, x \geq 0} \\ {x + 1} & {\text{khi}\,\,\, x < 0} \end{cases}$.

Hàm số $f(x)$ gián đoạn tại bao nhiêu điểm?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:820406

Phương pháp giải

Hàm số $f(x)$ liên tục trên một đoạn, khoảng hoặc tập xác định nếu nó liên tục tại mọi điểm trên đoạn, khoảng hoặc tập xác định đó.

Nếu giá trị $\lim\limits_{x\rightarrow x_{0}}f(x) = \lim\limits_{x\rightarrow x_{0}^{+}}f(x) = f\left( x_{0} \right)$ thì ta có hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $x_{0}$.

Đưa hàm số về dạng $y = f(x) = \begin{cases} {x^{2} - 3x + 2} & {\text{khi~}\,\,\,\, x \geq 2} \\ {- x^{2} + 3x - 2} & {\text{khi~}\,\,\,\, 1 < x < 2} \\ {x^{2} - 3x + 2} & {\text{khi}\,\,\,\,\ 0 \leq x \leq 1} \\ {x + 1} & {\text{khi}\,\,\,\,\ x < 0} \end{cases}$ và xét liên tục tại 0; 1; 2.

Giải chi tiết

$y = f(x) = \begin{cases} {x^{2} - 3x + 2} & {\text{khi~}\,\,\,\, x \geq 2} \\ {- x^{2} + 3x - 2} & {\text{khi~}\,\,\,\, 1 < x < 2} \\ {x^{2} - 3x + 2} & {\text{khi}\,\,\,\,\ 0 \leq x \leq 1} \\ {x + 1} & {\text{khi}\,\,\,\,\ x < 0} \end{cases}$.

Trên các khoảng $\left( {- \infty;0} \right),\left( {0;1} \right),\left( {1;2} \right),\left( {2; + \infty} \right)$ hàm số liên tục.

Tại $x = 0:\underset{x\rightarrow 0^{-}}{\text{lim}}f(x) = \underset{x\rightarrow 0^{-}}{\text{lim}}\left( {x + 1} \right) = 1;\underset{x\rightarrow 0^{+}}{\text{lim}}f(x) = \underset{x\rightarrow 0^{+}}{\text{lim}}\left( {x^{2} - 3x + 2} \right) = 2;f(0) = 2$

$\Rightarrow$ hàm số gián đoạn tại $x = 0$.

Tại $x = 1:\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\text{lim}}f(x) = \underset{x\rightarrow 1^{-}}{\text{lim}}\left( {x^{2} - 3x + 2} \right) = 0;\underset{x\rightarrow 1^{+}}{\text{lim}}f(x) = \underset{x\rightarrow 1^{+}}{\text{lim}}\left( {- x^{2} + 3x - 2} \right) = 0;f(1) = 0$

$\Rightarrow$ hàm số liên tục tại $x = 1$.

Tại $x = 2$: $\underset{x\rightarrow 2^{-}}{\text{lim}}f(x) = \underset{x\rightarrow 2^{-}}{\text{lim}}\left( {- x^{2} + 3x - 2} \right) = 0;\underset{x\rightarrow 2^{+}}{\text{lim}}f(x) = \underset{x\rightarrow 2^{+}}{\text{lim}}\left( {x^{2} - 3x + 2} \right) = 0;f(2) = 0$

$\Rightarrow$ hàm số liên tục tại $x = 2$.

Vậy hàm số chỉ gián đoạn tại 1 điểm là $x = 0$.

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.