Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tính $\underset{x\rightarrow 0}{\text{lim}}\dfrac{2\sqrt{1 + x} + \sqrt{x + 4} - 4}{x}$.

Câu hỏi số 820417:
Vận dụng

Tính $\underset{x\rightarrow 0}{\text{lim}}\dfrac{2\sqrt{1 + x} + \sqrt{x + 4} - 4}{x}$.

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:820417
Phương pháp giải

Phân tích $2\sqrt{1 + x} + \sqrt{x + 4} - 4 = \left( {2\sqrt{1 + x} - 2} \right) + \left( {\sqrt{x + 4} - 2} \right)$ để rút gọn x ở mẫu số từ đó tìm giới hạn.

Giải chi tiết

Ta có: $\underset{x\rightarrow 0}{\text{lim}}\dfrac{2\sqrt{1 + x} + \sqrt{x + 4} - 4}{x} = \underset{x\rightarrow 0}{\text{lim}}\dfrac{\left( {2\sqrt{1 + x} - 2} \right) + \left( {\sqrt{x + 4} - 2} \right)}{x}$

$= \underset{x\rightarrow 0}{\text{lim}}\left\lbrack {\dfrac{2\left( {\sqrt{1 + x} - 1} \right)}{x} + \dfrac{\sqrt{x + 4} - 2}{x}} \right\rbrack = \underset{x\rightarrow 0}{\text{lim}}\left\lbrack {\dfrac{2}{\sqrt{1 + x} + 1} + \dfrac{1}{\sqrt{x + 4} + 2}} \right\rbrack = 1 + \dfrac{1}{4} = 1,25$.

Đáp án cần điền là: 1,25

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn