Cho hai điểm M và N cùng nằm trên một đường sức điện của điện trường do điện tích q gây

Câu hỏi số 946197:

Vận dụng

Cho hai điểm M và N cùng nằm trên một đường sức điện của điện trường do điện tích q gây ra. Độ lớn cường độ điện trường tại M là 45 V/m và tại N là 5 V/m. Độ lớn cường độ điện trường tại trung điểm I bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân hàng thứ nhất)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:946197

Phương pháp giải

Từ công thức $E = k\dfrac{|q|}{r^{2}}$ suy ra khoảng cách $r = \sqrt{\dfrac{\left. k \middle| q \right|}{E}}$.

Sử dụng hệ thức trung điểm: $r_{I} = \dfrac{r_{M} + r_{N}}{2}$ để thiết lập mối liên hệ toán học giữa các giá trị cường độ điện trường.

Giải chi tiết

Giả sử q, M, N thẳng hàng theo thứ tự đó (do $E_{M} > E_{N}$ nên điểm M gần điện tích q hơn).

Gọi $r_{M}$, $r_{N}$, $r_{I}$ lần lượt là khoảng cách từ điện tích q đến các điểm M, N, I. Ta có:

$r_{M} = \sqrt{\dfrac{\left. k \middle| q \right|}{E_{M}}};\quad r_{N} = \sqrt{\dfrac{\left. k \middle| q \right|}{E_{N}}};\quad r_{I} = \sqrt{\dfrac{\left. k \middle| q \right|}{E_{I}}}$

Vì I là trung điểm của đoạn MN nên:

$\left. r_{I} = \dfrac{r_{M} + r_{N}}{2}\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{\left. k \middle| q \right|}{E_{I}}} = \dfrac{1}{2}\left( {\sqrt{\dfrac{\left. k \middle| q \right|}{E_{M}}} + \sqrt{\dfrac{\left. k \middle| q \right|}{E_{N}}}} \right) \right.$

Rút gọn $\sqrt{\left. k \middle| q \right|}$ ở hai vế, ta được:

$\dfrac{1}{\sqrt{E_{I}}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{\sqrt{E_{M}}} + \dfrac{1}{\sqrt{E_{N}}}} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{\sqrt{45}} + \dfrac{1}{\sqrt{5}}} \right) = \dfrac{2}{3\sqrt{5}}$

$\left. \Rightarrow\sqrt{E_{I}} = \dfrac{3\sqrt{5}}{2}\Rightarrow E_{I} = \dfrac{45}{4} \approx 11,3\text{~V/m} \right.$

Đáp án cần điền là: 11,3

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.