Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $y = \dfrac{- mx + 1}{x - m}$.

Cho hàm số $y = \dfrac{- mx + 1}{x - m}$.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Với $m = 2$ thì giá trị lớn nhất của hàm số trên $\lbrack 3;5\rbrack$ là

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:957078
Phương pháp giải

- Thay giá trị $m = 2$ vào công thức hàm số.

- Tìm tập xác định của hàm số và kiểm tra tính liên tục trên đoạn [3; 5].

- Tính đạo hàm y' để xét tính đơn điệu của hàm số trên đoạn [3; 5].

- Đối với hàm số bậc nhất trên bậc nhất $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$, hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định. Do đó, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên một đoạn [a; b] (thuộc tập xác định) luôn đạt tại các đầu mút.

Giải chi tiết

- Với $m = 2$, hàm số trở thành: $y = \dfrac{- 2x + 1}{x - 2}$.

- Tập xác định: $D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ 2 \right\}$.

- Vì $2 \notin \lbrack 3;5\rbrack$ nên hàm số liên tục và xác định trên đoạn [3; 5].

- Đạo hàm: $y' = \dfrac{( - 2) \cdot ( - 2) - 1 \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}} = \dfrac{4 - 1}{{(x - 2)}^{2}} = \dfrac{3}{{(x - 2)}^{2}}$

- Ta thấy $y' = \dfrac{3}{{(x - 2)}^{2}} > 0$ với mọi $x \in \lbrack 3;5\rbrack$.

- Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn [3; 5].

- Do hàm số đồng biến nên giá trị lớn nhất của hàm số trên [3; 5] đạt được tại $x = 5$:

$\max_{\lbrack 3;5\rbrack}y = y(5) = \dfrac{- 2(5) + 1}{5 - 2} = \dfrac{- 10 + 1}{3} = \dfrac{- 9}{3} = - 3$

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Với giá trị nào của tham số $m$ thì hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định?

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:957079
Phương pháp giải

- Xét hàm số nhất biến $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ ($ad - bc \neq 0$).

- Tập xác định: $D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ {- \dfrac{d}{c}} \right\}$.

- Đạo hàm: $y' = \dfrac{ad - bc}{{(cx + d)}^{2}}$.

- Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi $y' > 0$ với mọi $x \in D$, tương đương với $ad - bc > 0$.

Giải chi tiết

Hàm số đã cho: $y = \dfrac{- mx + 1}{x - m}$.

Tập xác định: $D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ m \right\}$.

$y' = \dfrac{( - m) \cdot ( - m) - 1 \cdot 1}{{(x - m)}^{2}} = \dfrac{m^{2} - 1}{{(x - m)}^{2}}$

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định, ta cần: $\left. y' > 0,\forall x \in D\Leftrightarrow m^{2} - 1 > 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow m^{2} > 1\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {m > 1} \\ {m < - 1} \end{array} \right. \right.$

Vậy tập hợp các giá trị của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là $m \in ( - \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Thông hiểu

Khi $m$ thay đổi $(3; + \infty)$ thì đồ thị hàm số đi qua mấy điểm cố định?

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:957080
Phương pháp giải

- Gọi $M(x_{0};y_{0})$ là điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của tham số $m$ thuộc khoảng $(3; + \infty)$.

- Thay tọa độ điểm $M$ vào phương trình hàm số, đưa phương trình về dạng phương trình bậc nhất đối với tham số $m$: $A \cdot m + B = 0$.

- Để phương trình nghiệm đúng với mọi $m$ thuộc khoảng $(3; + \infty)$, ta giải hệ điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l} {A = 0} \\ {B = 0} \end{array} \right.$.

- Kiểm tra điều kiện xác định của hàm số $x \neq m$ để loại bỏ các điểm không thỏa mãn.

Giải chi tiết

Gọi $M(x_{0};y_{0})$ là điểm cố định của đồ thị hàm số.

Khi đó, phương trình $y_{0} = \dfrac{- mx_{0} + 1}{x_{0} - m}$ phải nghiệm đúng với mọi $m \in (3; + \infty)$

Điều kiện xác định: $x_{0} \neq m$.

Vì $m \in (3; + \infty)$ nên nếu $x_{0} \leq 3$ thì điều kiện này luôn được thỏa mãn.

Biến đổi phương trình:

$y_{0}(x_{0} - m) = - mx_{0} + 1$

$\left. \Leftrightarrow x_{0}y_{0} - my_{0} = - mx_{0} + 1 \right.$

$\left. \Leftrightarrow mx_{0} - my_{0} + x_{0}y_{0} - 1 = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow m(x_{0} - y_{0}) + (x_{0}y_{0} - 1) = 0 \right.$

Để phương trình trên nghiệm đúng với mọi $m \in (3; + \infty)$, ta có hệ phương trình:

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {x_{0} - y_{0} = 0} \\ {x_{0}y_{0} - 1 = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x_{0} = y_{0}} \\ {x_{0}^{2} - 1 = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x_{0} = y_{0}} \\ {x_{0} = \pm 1} \end{array} \right. \right.$

Ta tìm được hai điểm cố định:

Với $\left. x_{0} = 1\Rightarrow y_{0} = 1 \right.$, ta có điểm $M_{1}(1;1)$. Vì $1 \notin (3; + \infty)$ nên $x_{0} \neq m$ luôn đúng với mọi $m > 3$.

Với $\left. x_{0} = - 1\Rightarrow y_{0} = - 1 \right.$, ta có điểm $M_{2}( - 1; - 1)$. Vì $- 1 \notin (3; + \infty)$ nên $x_{0} \neq m$ luôn đúng với mọi $m > 3$.

Vậy đồ thị hàm số luôn đi qua 2 điểm cố định là $M_{1}(1;1)$ và $M_{2}( - 1; - 1)$.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn