Khi $m$ thay đổi $(3; + \infty)$ thì đồ thị hàm số đi qua mấy điểm cố định?

Câu hỏi số 957080:

Thông hiểu

A. 2 điểm

B. 1 điểm

C. 0 điểm

D. 4 điểm

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:957080

Phương pháp giải

- Gọi $M(x_{0};y_{0})$ là điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của tham số $m$ thuộc khoảng $(3; + \infty)$.

- Thay tọa độ điểm $M$ vào phương trình hàm số, đưa phương trình về dạng phương trình bậc nhất đối với tham số $m$: $A \cdot m + B = 0$.

- Để phương trình nghiệm đúng với mọi $m$ thuộc khoảng $(3; + \infty)$, ta giải hệ điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l} {A = 0} \\ {B = 0} \end{array} \right.$.

- Kiểm tra điều kiện xác định của hàm số $x \neq m$ để loại bỏ các điểm không thỏa mãn.

Giải chi tiết

Gọi $M(x_{0};y_{0})$ là điểm cố định của đồ thị hàm số.

Khi đó, phương trình $y_{0} = \dfrac{- mx_{0} + 1}{x_{0} - m}$ phải nghiệm đúng với mọi $m \in (3; + \infty)$

Điều kiện xác định: $x_{0} \neq m$.

Vì $m \in (3; + \infty)$ nên nếu $x_{0} \leq 3$ thì điều kiện này luôn được thỏa mãn.

Biến đổi phương trình:

$y_{0}(x_{0} - m) = - mx_{0} + 1$

$\left. \Leftrightarrow x_{0}y_{0} - my_{0} = - mx_{0} + 1 \right.$

$\left. \Leftrightarrow mx_{0} - my_{0} + x_{0}y_{0} - 1 = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow m(x_{0} - y_{0}) + (x_{0}y_{0} - 1) = 0 \right.$

Để phương trình trên nghiệm đúng với mọi $m \in (3; + \infty)$, ta có hệ phương trình:

$\left. \left\{ \begin{array}{l} {x_{0} - y_{0} = 0} \\ {x_{0}y_{0} - 1 = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x_{0} = y_{0}} \\ {x_{0}^{2} - 1 = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x_{0} = y_{0}} \\ {x_{0} = \pm 1} \end{array} \right. \right.$

Ta tìm được hai điểm cố định:

Với $\left. x_{0} = 1\Rightarrow y_{0} = 1 \right.$, ta có điểm $M_{1}(1;1)$. Vì $1 \notin (3; + \infty)$ nên $x_{0} \neq m$ luôn đúng với mọi $m > 3$.

Với $\left. x_{0} = - 1\Rightarrow y_{0} = - 1 \right.$, ta có điểm $M_{2}( - 1; - 1)$. Vì $- 1 \notin (3; + \infty)$ nên $x_{0} \neq m$ luôn đúng với mọi $m > 3$.

Vậy đồ thị hàm số luôn đi qua 2 điểm cố định là $M_{1}(1;1)$ và $M_{2}( - 1; - 1)$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.