Cho hình lăng tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 3. Tính số đo góc
Cho hình lăng tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 3. Tính số đo góc phẳng nhị diện [C,A'B',C']
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xác định góc phẳng nhị diện [C,A'B',C'] bằng cách tìm một mặt phẳng vuông góc với cạnh giao tuyến A'B'.
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính góc.
Gọi M là trung điểm của A'B'.
Vì tam giác A'B'C' đều nên $C'M\bot A'B'$.
Theo giả thiết lăng trụ đều nên $CC'\bot(A'B'C')$, suy ra $CC'\bot A'B'$.
Từ đó ta có $A'B'\bot(CC'M)$, suy ra $A'B'\bot CM$.
Do đó, góc phẳng nhị diện [C,A'B',C'] chính là góc $\angle CMC'$.
Xét tam giác A'B'C' đều cạnh bằng 2, đường cao $C'M = \dfrac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$.
Xét tam giác CC'M vuông tại C', ta có:
$\tan\angle CMC' = \dfrac{CC'}{C'M} = \dfrac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$.
Suy ra $\angle CMC' = 60^{{^\circ}}$.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
