Cho hàm số $f(x) = \sin x$. Những phương án nào dưới đây đúng?

Câu hỏi số 957365:

Vận dụng

Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $\left( {- \dfrac{\pi}{2} + k2\pi;\dfrac{\pi}{2} + k2\pi} \right)$, $k \in {\mathbb{Z}}$.

B. Hàm số $f(x) = \sin x$ có đồ thị như hình sau:

C. Hàm số $g(x) = \dfrac{f(x)}{|x|}$ là hàm số chẵn.

D. Hàm số $h(x) = \dfrac{1}{2f(x) - m}$ xác định $\forall x \in {\mathbb{R}}$ khi và chỉ khi $\left\lbrack \begin{array}{l} {m \leq - 2} \\ {m \geq 2} \end{array} \right.$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:957365

Phương pháp giải

Nhắc lại tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số lượng giác $y = \sin x$.

Quan sát các điểm đặc biệt trên đồ thị để nhận diện hàm số lượng giác cơ bản.

Sử dụng định nghĩa để xét tính chẵn lẻ của hàm số: Hàm số $y = f(x)$ xác định trên $D$ là hàm số chẵn (lẻ) nếu $\left. \forall x \in D\Rightarrow - x \in D \right.$ và $f( - x) = f(x)$ (hoặc $f( - x) = - f(x)$).

Tìm điều kiện xác định của hàm phân thức (mẫu số khác $0$). Kết hợp với tập giá trị của hàm số $\sin x$ để biện luận tham số $m$.

Giải chi tiết

1 Đúng. Ta có hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên các khoảng $\left( {- \dfrac{\pi}{2} + k2\pi;\dfrac{\pi}{2} + k2\pi} \right)$ với $k \in {\mathbb{Z}}$.

2 Sai. Quan sát đồ thị, ta thấy đường cong đi qua điểm $(0;1)$, tức là tại $x = 0$ thì $y = 1$.

Nếu đây là đồ thị hàm số $f(x) = \sin x$ thì ta phải có $f(0) = \sin 0 = 1$ (điều này vô lý).

Vậy đây là đồ thị của hàm số $y = \cos x$.

3 Sai. Hàm số $g(x) = \dfrac{\sin x}{|x|}$.

Tập xác định: $D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ 0 \right\}$. Tập $D$ là tập đối xứng.

Với mọi $x \in D$, ta có $- x \in D$ và $g( - x) = \dfrac{\sin( - x)}{| - x|} = \dfrac{- \sin x}{|x|} = - g(x)$.

Suy ra $g(x)$ là hàm số lẻ.

4 Sai. Hàm số $h(x) = \dfrac{1}{2\sin x - m}$ xác định trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $2\sin x - m \neq 0,\forall x \in {\mathbb{R}}$.

$\left. \Leftrightarrow\sin x \neq \dfrac{m}{2},\forall x \in {\mathbb{R}} \right.$.

Vì tập giá trị của hàm số $\sin x$ là $\lbrack - 1;1\rbrack$ nên để $\sin x \neq \dfrac{m}{2},\forall x \in {\mathbb{R}}$ thì giá trị $\dfrac{m}{2}$ phải nằm ngoài đoạn $\lbrack - 1;1\rbrack$.

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {\dfrac{m}{2} > 1} \\ {\dfrac{m}{2} < - 1} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {m > 2} \\ {m < - 2} \end{array} \right. \right.$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.