Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào dữ liệu dưới đây, thí sinh lựa chọn một phương án đúng

Dựa vào dữ liệu dưới đây, thí sinh lựa chọn một phương án đúng theo yêu cầu của câu sau.

Một công ty sản xuất hàng hóa có chi phí và doanh thu theo quý được cho như sau: Hàm chi phí: $C(x) = 0,5x + \dfrac{10}{x + 1}$ (tỷ đồng), x là sản lượng hàng hóa họ làm ra được ($x \geq 0$), đơn vị: tấn. Hàm doanh thu: $R(x) = 8x - 0,5x^{2}$ (tỷ đồng).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Nhận biết

Doanh thu của công ty đạt giá trị lớn nhất bằng

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:957371
Phương pháp giải

Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất của hàm số doanh thu $R(x)$ trên nửa khoảng $\lbrack 0; + \infty)$.

Giải chi tiết

Xét hàm số doanh thu $R(x) = 8x - 0,5x^{2}$ với $x \geq 0$.

Ta có đạo hàm: $R'(x) = 8 - x$

Cho $\left. R'(x) = 0\Leftrightarrow 8 - x = 0\Leftrightarrow x = 8 \right.$ (thỏa mãn $x \geq 0$).

Lập bảng xét dấu $R'(x)$:

Trên khoảng $(0;8)$, ta có $R'(x) > 0$.

Trên khoảng $(8; + \infty)$, ta có $R'(x) < 0$.

Do đó, hàm số $R(x)$ đạt giá trị lớn nhất tại $x = 8$.

Giá trị lớn nhất của doanh thu là: $R(8) = 8.8 - 0,5.8^{2} = 32$ (triệu đồng).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Khi chi phí của công ty đạt giá trị nhỏ nhất, chi phí sản xuất trung bình mỗi tấn hàng hóa là khoảng

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:957372
Phương pháp giải

Tìm giá trị của x để hàm chi phí $C(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng công cụ đạo hàm.

Tính chi phí sản xuất trung bình mỗi tấn hàng hóa theo công thức $\dfrac{C(x)}{x}$ tại giá trị x vừa tìm được.

Giải chi tiết

Xét hàm số chi phí $C(x) = 0,5x + \dfrac{10}{x + 1}$ với $x \geq 0$.

Đạo hàm: $C'(x) = 0,5 - \dfrac{10}{{(x + 1)}^{2}}$

Cho $\left. C'(x) = 0\Leftrightarrow 0,5 = \dfrac{10}{{(x + 1)}^{2}}\Leftrightarrow{(x + 1)}^{2} = 20 \right.$.

Vì $x \geq 0$ nên $x + 1 \geq 1$, do đó $\left. x + 1 = \sqrt{20}\Leftrightarrow x = \sqrt{20} - 1 \right.$ (thỏa mãn).

Qua điểm $x = \sqrt{20} - 1$, đạo hàm $C'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số $C(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại đây.

Khi đó, chi phí sản xuất trung bình mỗi tấn hàng hóa là:

$\dfrac{C(\sqrt{20} - 1)}{\sqrt{20} - 1} = \dfrac{0,5(\sqrt{20} - 1) + \dfrac{10}{\sqrt{20}}}{\sqrt{20} - 1} = \dfrac{\sqrt{20} - 0,5}{\sqrt{20} - 1} \approx 1,144$ tỷ đồng

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Công ty đạt lợi nhuận tối đa khi họ sản xuất được bao nhiêu tấn hàng hóa (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)?

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:957373
Phương pháp giải

Lập hàm lợi nhuận $P(x) = R(x) - C(x)$.

Sử dụng đạo hàm để tìm điểm cực đại của hàm số $P(x)$ trên nửa khoảng $\lbrack 0; + \infty)$.

Giải chi tiết

Hàm lợi nhuận của công ty là:

$P(x) = R(x) - C(x) = (8x - 0,5x^{2}) - \left( {0,5x + \dfrac{10}{x + 1}} \right) = - 0,5x^{2} + 7,5x - \dfrac{10}{x + 1}$ (với $x \geq 0$)

Đạo hàm:

$P'(x) = - x + 7,5 + \dfrac{10}{{(x + 1)}^{2}}$

$P'(x) = 0 \Leftrightarrow -x + 7,5 + \dfrac{10}{(x+1)^2} = 0$
$\Leftrightarrow x - 7,5 = \dfrac{10}{(x+1)^2}$
$\Leftrightarrow (x - 7,5)(x + 1)^2 = 10$
$\Leftrightarrow (x - 7,5)(x^2 + 2x + 1) = 10$

$\left. \Leftrightarrow x^{3} + 2x^{2} + x - 7,5x^{2} - 15x - 7,5 = 10 \right.$

$\begin{array}{l} \left. \Leftrightarrow x^{3} - 5,5x^{2} - 14x - 17,5 = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow x \approx 7,63471 \right. \end{array}$

Ta thấy $P'(x)$ đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua nghiệm này, nên hàm số $P(x)$ đạt giá trị lớn nhất tại đây, tương ứng với lợi nhuận tối đa của công ty.

Làm tròn kết quả sản lượng đến hàng phần nghìn, ta được 7,635 tấn.

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn