Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL, ĐGTD ngày 25-26/04/2026
↪ ĐGNL HCM (V-ACT) - Trạm số 6 ↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 7
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào dữ liệu dưới đây, thí sinh lựa chọn một phương án đúng theo yêu cầu của câu 29

Dựa vào dữ liệu dưới đây, thí sinh lựa chọn một phương án đúng theo yêu cầu của câu 29 và câu 30.

Cho các hàm số bậc hai và bậc nhất có đồ thị lần lượt là đường cong (C) và đường thẳng d như hình vẽ.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Nhận biết

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và d là

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:957375
Phương pháp giải

Dựa vào đồ thị hàm số, xác định hoành độ giao điểm của hai đồ thị (C) và d. Tổng các nghiệm chính là tổng các hoành độ giao điểm này.

Giải chi tiết

Từ đồ thị, ta thấy đường cong (C) và đường thẳng d cắt nhau tại hai điểm có hoành độ lần lượt là $x = 1$ và $x = 5$.

Do đó, phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d có hai nghiệm là $x = 1$ và $x = 5$.

Tổng giá trị tất cả các nghiệm là: $1 + 5 = 6$.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Cho biết $AB = 5$ và diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng d bằng $\dfrac{p}{q}$ , trong đó p, q là các số nguyên dương và phân số $\dfrac{p}{q}$ tối giản. Tính giá trị biểu thức $T = p + q$.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:957376
Phương pháp giải

Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d.

Sử dụng định lý Vi-ét và độ dài đoạn thẳng AB trên trục tung để tìm hệ số bậc hai của phương trình parabol.

Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị: $\left. S = \left. \int_{a}^{b} \right|f(x) - g(x) \middle| dx \right.$.

Tính tích phân, tìm các giá trị p, q và tính T.

Giải chi tiết

Gọi phương trình của parabol (C) là $y = ax^{2} + bx + c$ (với $a > 0$ do bề lõm hướng lên trên).

Gọi phương trình của đường thẳng d là $y = mx + n$.

Từ đồ thị, ta thấy đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm A, suy ra toạ độ $A(0;c)$.

Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm B, suy ra toạ độ $B(0;n)$.

Theo đề bài, đoạn thẳng $AB = 5$.

Dựa vào hình vẽ, điểm A nằm phía trên trục hoành ($c > 0$) và điểm B nằm phía dưới trục hoành ($n < 0$), nên A nằm trên B.

Suy ra $y_{A} - y_{B} = 5$, hay $c - n = 5$.

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là:

$\left. ax^{2} + bx + c = mx + n\Leftrightarrow ax^{2} + (b - m)x + (c - n) = 0 \right.$

Theo định lý Vi-ét, tích hai nghiệm là: $x_{1} \cdot x_{2} = \dfrac{c - n}{a}$.

Suy ra $\left. 1 \cdot 5 = \dfrac{5}{a}\Leftrightarrow 5 = \dfrac{5}{a}\Leftrightarrow a = 1 \right.$ (thỏa mãn điều kiện $a > 0$).

Khi đó, phương trình (*) trở thành: $x^{2} + (b - m)x + 5 = 0$.

Vì phương trình có hai nghiệm $x = 1$ và $x = 5$ nên vế trái của phương trình được phân tích thành: $1 \cdot (x - 1)(x - 5) = x^{2} - 6x + 5$.

Do đó, hiệu hai hàm số là: $(ax^{2} + bx + c) - (mx + n) = x^{2} - 6x + 5$.

Trên đoạn [1; 5], đồ thị đường thẳng $d$ nằm phía trên đồ thị $(C)$.

Diện tích hình phẳng cần tính là:

$S = {\int_{1}^{5}\left| {x^{2} - 6x + 5} \right|}dx = {\int_{1}^{5} -}(x^{2} - 6x + 5)dx = \dfrac{32}{3}$.

Theo giả thiết $S = \dfrac{p}{q}$, suy ra $\dfrac{p}{q} = \dfrac{32}{3}$.

Vì p, q là các số nguyên dương và $\dfrac{p}{q}$ tối giản nên $p = 32$ và $q = 3$.

Giá trị biểu thức $T = p + q = 32 + 3 = 35$.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn