Trong không gian Oxyz , cho ba điểm $A(1;1;1),B(5; - 1;2),C(3;2; - 4)$. Gọi $M(a;b;c)$ là điểm thỏa mãn

Câu hỏi số 957378:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm $A(1;1;1),B(5; - 1;2),C(3;2; - 4)$. Gọi $M(a;b;c)$ là điểm thỏa mãn $\overset{\rightarrow}{MA} + 2\overset{\rightarrow}{MB} - \overset{\rightarrow}{MC} = \overset{\rightarrow}{0}$. Tính $a + b + c$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 7

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:957378

Phương pháp giải

Tính tọa độ các vectơ $\overset{\rightarrow}{MA},\overset{\rightarrow}{MB},\overset{\rightarrow}{MC}$ theo ẩn a, b, c.

Sử dụng điều kiện $\overset{\rightarrow}{MA} + 2\overset{\rightarrow}{MB} - \overset{\rightarrow}{MC} = \overset{\rightarrow}{0}$ để lập hệ phương trình.

Giải hệ phương trình tìm a, b, c và tính tổng $a + b + c$.

Giải chi tiết

Ta có tọa độ các vectơ là:

$\overset{\rightarrow}{MA} = (1 - a;1 - b;1 - c)$

$\left. \overset{\rightarrow}{MB} = (5 - a; - 1 - b;2 - c)\Rightarrow 2\overset{\rightarrow}{MB} = (10 - 2a; - 2 - 2b;4 - 2c) \right.$

$\overset{\rightarrow}{MC} = (3 - a;2 - b; - 4 - c)$

Từ giả thiết $\overset{\rightarrow}{MA} + 2\overset{\rightarrow}{MB} - \overset{\rightarrow}{MC} = \overset{\rightarrow}{0}$, ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} {(1 - a) + (10 - 2a) - (3 - a) = 0} \\ {(1 - b) + ( - 2 - 2b) - (2 - b) = 0} \\ {(1 - c) + (4 - 2c) - ( - 4 - c) = 0} \end{array} \right.$$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {8 - 2a = 0} \\ {- 3 - 2b = 0} \\ {9 - 2c = 0} \end{array} \right. \right.$$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = 4} \\ {b = - \dfrac{3}{2}} \\ {c = \dfrac{9}{2}} \end{array} \right. \right.$

Vậy tọa độ điểm $M$ là $M\left( {4; - \dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2}} \right)$.

Khi đó tổng $a + b + c = 4 + \left( {- \dfrac{3}{2}} \right) + \dfrac{9}{2} = 4 + \dfrac{6}{2} = 4 + 3 = 7$.

Đáp án cần điền là: 7

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.