Cho hình chóp S.ABC có đáy $\bigtriangleup ABC$ vuông cân tại A, $BC = 2$, $SA\bot(ABC)$. Gọi M là trung

Câu hỏi số 957684:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABC có đáy $\bigtriangleup ABC$ vuông cân tại A, $BC = 2$, $SA\bot(ABC)$. Gọi M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa SA và BC.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:957684

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất đoạn vuông góc chung giữa hai đường thẳng chéo nhau.

Do SA vuông góc với mặt đáy $(ABC)$, mọi đường thẳng đi qua A nằm trong mặt phẳng đáy đều vuông góc với SA.

Tìm đường thẳng trong đáy đi qua A và vuông góc với BC.

Giải chi tiết

Vì $SA\bot(ABC)$ mà $AM \subset (ABC)$ nên $SA\bot AM$.

Trong $\bigtriangleup ABC$ vuông cân tại A, trung tuyến AM đồng thời là đường cao hạ từ đỉnh A.

Do đó $AM\bot BC$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l} {AM\bot BC} \\ {AM\bot SA} \end{array} \right.$, suy ra AM là đoạn vuông góc chung của SA và BC.

Khoảng cách $d(SA,BC) = AM = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2} \cdot 2 = 1$

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.