Một vật chuyển động theo quy luật $s(t) = \dfrac{1}{3}t^{3} - \dfrac{3}{2}t^{2} + 10t$ (với t (giây)

Câu hỏi số 957686:

Vận dụng

Một vật chuyển động theo quy luật $s(t) = \dfrac{1}{3}t^{3} - \dfrac{3}{2}t^{2} + 10t$ (với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt 20 m/s (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:957686

Phương pháp giải

Vận tốc của vật là đạo hàm của hàm quãng đường theo thời gian: $v(t) = s'(t)$.

Giải phương trình $v(t) = 20$ để tìm thời điểm t khi vận tốc đạt mức yêu cầu.

Giải chi tiết

Ta có hàm vận tốc: $v(t) = s'(t) = \left( {\dfrac{1}{3}t^{3} - \dfrac{3}{2}t^{2} + 10t} \right)' = t^{2} - 3t + 10$.

Tại thời điểm vận tốc đạt 20 m/s:

$\left. t^{2} - 3t + 10 = 20\Leftrightarrow t^{2} - 3t - 10 = 0\Leftrightarrow \right.$ $\left[\begin{array}{l}t=5 \\ t=-2\end{array}\right.$

Vì thời gian $t \geq 0$ nên ta nhận $t = 5$ (giây).

Quãng đường vật đi được sau 5 giây là:

$s(5) = \dfrac{1}{3} \cdot 5^{3} - \dfrac{3}{2} \cdot 5^{2} + 10 \cdot 5 \approx 54,2$ (m).

Đáp án cần điền là: 54,2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.