Ông Khoa muốn xây một bể cá chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích

Câu hỏi số 957687:

Vận dụng

Ông Khoa muốn xây một bể cá chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích $288m^{3}$. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê công nhân xây bể là 400.000 đồng/$m^{2}$. Nếu ông Khoa biết xác định các kích thước một cách hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông Khoa trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể cá đó là bao nhiêu? (Đơn vị tính triệu đồng)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:957687

Phương pháp giải

Gọi chiều rộng đáy bể là x (m), chiều dài đáy sẽ là 2x (m). Gọi chiều cao bể là $h(m)$.

Dựa vào giả thiết thể tích để thiết lập mối quan hệ giữa h và x.

Chi phí nhân công tỉ lệ thuận với tổng diện tích các mặt bể cần xây (gồm 1 mặt đáy và 4 mặt bên). Thiết lập và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm diện tích S(x).

Giải chi tiết

Gọi x là chiều rộng đáy bể ($x > 0$), khi đó chiều dài đáy là 2x. Gọi h là chiều cao bể.

Thể tích của bể: $\left. V = x \cdot 2x \cdot h = 2x^{2}h = 288\Rightarrow h = \dfrac{144}{x^{2}} \right.$

Diện tích bề mặt cần xây (không nắp):

$S = (x \cdot 2x) + 2(x \cdot h) + 2(2x \cdot h) = 2x^{2} + 6xh$

$\left. \Rightarrow S(x) = 2x^{2} + 6x \cdot \dfrac{144}{x^{2}} = 2x^{2} + \dfrac{864}{x} \right.$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm $S(x)$ trên $(0; + \infty)$: $S'(x) = 4x - \dfrac{864}{x^{2}} = \dfrac{4x^{3} - 864}{x^{2}}$

$\left. S'(x) = 0\Leftrightarrow 4x^{3} = 864\Leftrightarrow x^{3} = 216\Leftrightarrow x = 6(m) \right.$.

Diện tích bề mặt nhỏ nhất là: $S(6) = 2 \cdot 6^{2} + \dfrac{864}{6} = 216(m^{2})$.

Chi phí nhân công thấp nhất: $216.400.000 = 86.400.000$ (đồng).

Đáp án cần điền là: 86,4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.