Trong không gian Oxyz, một chiếc điện thoại iphone được đặt trên một giá đỡ

Câu hỏi số 957688:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, một chiếc điện thoại iphone được đặt trên một giá đỡ có ba chân với điểm đặt $S(0;0;20)$ và các điểm chạm mặt đất của ba chân lần lượt là $A(0; - 6;0)$, $B(3\sqrt{3};3;0)$, $C( - 3\sqrt{3};3;0)$ (đơn vị cm). Cho biết điện thoại có trọng lượng là 2N. Gọi ba lực ${\overset{\rightarrow}{F}}_{1}$, ${\overset{\rightarrow}{F}}_{2}$, ${\overset{\rightarrow}{F}}_{3}$ tác dụng tại S và có phương lần lượt theo các đoạn SA, SB, SC có độ lớn bằng nhau. Biết tọa độ của lực ${\overset{\rightarrow}{F}}_{1} = (a;b;c)$, khi đó $T = 2a + 5b + 6c$ bằng?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:957688

Phương pháp giải

Xác định các vectơ $\overset{\rightarrow}{P}, \overset{\rightarrow}{SA}$, $\overset{\rightarrow}{SB}$, $\overset{\rightarrow}{SC}$.

Điện thoại cân bằng trên giá đỡ nên ${\overset{\rightarrow}{F}}_{1} + {\overset{\rightarrow}{F}}_{2} + {\overset{\rightarrow}{F}}_{3} = \overset{\rightarrow}{P}$

Sử dụng tính chất các lực có độ lớn bằng nhau để giải hệ phương trình vectơ tìm tọa độ thành phần của lực ${\overset{\rightarrow}{F}}_{1}$.

Giải chi tiết

Trọng lực tác động vào điện thoại tại S hướng thẳng đứng xuống đất: $\overset{\rightarrow}{P} = (0;0; - 2)$.

$\overset{\rightarrow}{SA} = (0 - 0; - 6 - 0;0 - 20) = (0; - 6; - 20)$.

$\overset{\rightarrow}{SB} = (3\sqrt{3} - 0;3 - 0;0 - 20) = (3\sqrt{3};3; - 20)$.

$\overset{\rightarrow}{SC} = ( - 3\sqrt{3} - 0;3 - 0;0 - 20) = ( - 3\sqrt{3};3; - 20)$.

Vì các lực có độ lớn bằng nhau và cùng phương với các đoạn SA, SB, SC, ta có:

${\overset{\rightarrow}{F}}_{1} = k \cdot \overset{\rightarrow}{SA}$, ${\overset{\rightarrow}{F}}_{2} = k \cdot \overset{\rightarrow}{SB}$, ${\overset{\rightarrow}{F}}_{3} = k \cdot \overset{\rightarrow}{SC}$ (với $k > 0$).

Tổng lực nén xuống các chân bằng trọng lượng điện thoại:

$\left. {\overset{\rightarrow}{F}}_{1} + {\overset{\rightarrow}{F}}_{2} + {\overset{\rightarrow}{F}}_{3} = \overset{\rightarrow}{P}\Leftrightarrow k(\overset{\rightarrow}{SA} + \overset{\rightarrow}{SB} + \overset{\rightarrow}{SC}) = (0;0; - 2) \right.$.

Có $\overset{\rightarrow}{SA} + \overset{\rightarrow}{SB} + \overset{\rightarrow}{SC} = (0;0; - 60)$

$\left. \Rightarrow k.(0;0; - 60) = (0;0; - 2)\Rightarrow - 60k = - 2\Rightarrow k = \dfrac{1}{30} \right.$

Có ${\overset{\rightarrow}{F}}_{1} = \dfrac{1}{30} \cdot \overset{\rightarrow}{SA} = \dfrac{1}{30} \cdot (0; - 6; - 20) = \left( {0; - \dfrac{1}{5}; - \dfrac{2}{3}} \right)$

Vậy $T = 2a + 5b + 6c = 2 \cdot 0 + 5 \cdot ( - 0,2) + 6 \cdot \left( {- \dfrac{2}{3}} \right) = - 5$.

Đáp án cần điền là: -5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.