1) Một ống nghiệm gồm phần thân là hình trụ có chiều cao 18 cm và
1) Một ống nghiệm gồm phần thân là hình trụ có chiều cao 18 cm và đáy là nửa hình cầu có đường kính 2 cm (tham khảo hình bên). Để tiến hành thí nghiệm đảm bảo an toàn, người ta khuyến cáo lượng hoá chất không được vượt quá một nửa phần thân ống nghiệm (kết quả mỗi ý sau làm tròn đến hàng phần mười, đơn vị là cm3 lấy $\pi = 3,14$)
a) Tính thể tích phần đáy ống nghiệm.
b) Xác định thể tích phần ống nghiệm tối đa cho phép thực hiện thí nghiệm an toàn.
2) Cho đường tròn $(O)$. Từ điểm $P$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $PB$ và $PC$ ($B$ và $C$ là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh bốn điểm $O,B,P,C$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Biết $OP$ cắt $BC$ tại $H$. Chứng minh $OH\bot BC$ và $OB^{2} = OP.OH$.
c) Kẻ đường kính $BA$, đường thẳng qua $O$ vuông góc với $PA$ tại $I$. Tia $PA$ cắt đường tròn $(O)$ tại $M$ (khác $A$), tia $MO$ cắt đường tròn $(O)$ tại $K$ (khác $M$). Chứng minh $K,I,C$ thẳng hàng.
Quảng cáo
1)
a) Thể tích phần đáy ống nghiệm: $V_{d} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{3}\pi r_{d}^{3}$
b) Thể tích của phần nửa trên ống nghiệm là $V_{1} = \pi r^{2}h$
Vậy phần thể tích tối đa cho phép để thí nghiệm an toàn là $V = V_{d} + V_{1}$
2)
a) Chứng minh tam giác OBP vuông tại B và tam giác OCP vuông tại C.
Suy ra bốn điểm O, B, P, C cùng thuộc đường tròn đường kính OP.
b) Chứng minh $\Delta OHB \sim \Delta OBP$ (g.g)
Suy ra $\dfrac{OH}{OB} = \dfrac{OB}{OP}$
Vậy $OB^{2} = OP.OH$ (đpcm)
c) Chứng minh $\angle CIT = \angle OIK$
Mà $\angle CIT + \angle CIO = 180^{0}$ nên $\angle CIO + \angle OIK = 180^{0}$ hay C, I, K thẳng hàng.
1)
a) Thể tích phần đáy ống nghiệm: $V_{d} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{3}\pi r_{d}^{3} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{3}\pi.1^{3} \approx 2,1\left( {cm^{3}} \right)$
b) Vì điều kiện an toàn là "không vượt quá một nửa phần thân ống nghiệm", tức là chiều cao của phần chất lỏng trong hình trụ tối đa chỉ được phép là $18 : 2 = 9$ cm
Thể tích của phần nửa trên ống nghiệm là $V_{1} = \pi r^{2}h = \pi.1^{2}.9 = 28,26\left( {cm^{3}} \right)$
Vậy phần thể tích tối đa cho phép để thí nghiệm an toàn là $V = 2,1 + 28,26 \approx 30,4\left( {cm^{3}} \right)$
2)
a) Vì PB là tiếp tuyến của (O) nên $PB\bot OB$ tại B hay $\angle OBP = 90{^\circ}$
Tam giác OBP vuông tại B nên O, B, P thuộc đường tròn đường kính OP
Vì PC là tiếp tuyến của (O) nên $PC\bot OC$ tại C hay $\angle OCP = 90{^\circ}$
Tam giác OCP vuông tại C nên O, C, P thuộc đường tròn đường kính OP
Suy ra bốn điểm O, B, P, C cùng thuộc đường tròn đường kính OP.
b) Vì PB và PC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại P của (O) nên ta có $PB = PC$
Suy ra P thuộc đường trung trực của BC
Mà $OB = OC$ nên O thuộc đường trung trực của BC
Suy ra OP là đường trung trực của BC
Do đó $OP\bot BC$ tại H hay $OH\bot BC$
Xét $\Delta OHB$ và $\Delta OBP$ có:
Góc $\angle BOP$ chung
$\angle OHB = \angle OBP = 90{^\circ}$
Suy ra $\Delta OHB \sim \Delta OBP$ (g.g)
Suy ra $\dfrac{OH}{OB} = \dfrac{OB}{OP}$
Vậy $OB^{2} = OP.OH$ (đpcm)
c) Gọi T là giao điểm của OI và BC
Xét $\Delta OPI$ và $\Delta OIH$ có $\angle POT$ chung và $\angle OHT = \angle OIP = 90^{0}$
Suy ra $\Delta OPI \sim \Delta OTH\left( {g.g} \right)$ nên $\dfrac{OP}{OT} = \dfrac{OI}{OH}$ hay $OP.OH = OI.OT$
Suy ra $OI.OT = OB^{2}$ nên $\dfrac{OI}{OB} = \dfrac{OB}{OT}$
Kết hợp với $\angle BOT$ chung nên suy ra $\Delta OBT \sim \Delta OIB\left( {g.g} \right)$
Suy ra $\angle OIB = \angle OBT$ (1)
Ta có $\Delta OMA = \Delta OKB\left( {g.c.g} \right)$ nên $\angle KMA = \angle MKB$ suy ra $MA \parallel KB$
Lại có $OI\bot AM$, $\Delta OAM$ cân nên OI là đường cao đồng thời là phân giác của AM
Suy ra $\angle IOM = \angle IOA$ suy ra $\angle IOB = \angle IOK$ (cùng cộng với 2 góc đối đỉnh bằng nhau)
Khi đó $\Delta OIB = \Delta OIK\left( {c.g.c} \right)$ suy ra $\angle OIB = \angle OIK$ (2)
Do $\Delta OIP$ vuông tại I và $\Delta OPC$ vuông tại C nên O, I, C, P cùng thuộc đường tròn đường kính OP
Suy ra $\angle CIT = \angle CPO$ (cùng cộng với $\angle OIC$ bằng 1800)
Mà $\angle CPO = \angle OBT$ (cùng chắn cung OC)
Suy ra $\angle CIT = \angle CBT$ (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra $\angle CIT = \angle OIK$
Mà $\angle CIT + \angle CIO = 180^{0}$ nên $\angle CIO + \angle OIK = 180^{0}$ hay C, I, K thẳng hàng.
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
