Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hàm số \(y = f(x) = \dfrac{{x - 3}}{{2x + 1}}\). Khi
Cho hàm số \(y = f(x) = \dfrac{{x - 3}}{{2x + 1}}\). Khi đó:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| 1) a) \(f'(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f(x)}}{x}\). |
||
| 2) b) \(f'(x) = \dfrac{7}{{{{(2x + 1)}^2}}}\). |
||
| 3) c) Điểm \(M\) thuộc đồ thị hàm số có hoành độ \(x = 0\), phương trình tiếp tuyến tại \(M\) của đồ thị hàm số song song với đường thẳng \(y = 7x + 2025\). |
||
| 4) d) Tập nghiệm của bất phương trình \(f'(x) - f(x) \ge 1\) là \(S = \left( { - \infty ;\dfrac{{1 - \sqrt {73} }}{2}} \right] \cup \left[ {\dfrac{{1 + \sqrt {73} }}{2}; + \infty } \right)\). |
Đáp án đúng là: 1S, 2Đ, 3Đ, 4S
a) Sai: Theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm ta có \(f'(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f(x) - f(0)}}{x}\)
b) Đúng: Ta có \(f'(x) = \dfrac{{(x - 3)' \cdot (2x + 1) - (x - 3) \cdot (2x + 1)'}}{{{{(2x + 1)}^2}}} = \dfrac{7}{{{{(2x + 1)}^2}}}\)
c) Đúng: Điểm \(M\) thuộc đồ thị hàm số có hoành độ \(x = 0\), suy ra \(M(0; - 3)\), và \(f'(0) = 7\)
Phương tình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M(0; - 3)\) là: \(y - ( - 3) = 7(x - 0) \Leftrightarrow y = 7x - 3\)
d) Sai: Ta có \({f^\prime }(x) = \dfrac{7}{{{{(2x + 1)}^2}}}\)
\(f'(x) - f(x) \ge 1\) trở thành \({\rm{ }}\dfrac{7}{{{{(2x + 1)}^2}}} - \dfrac{{x - 3}}{{2x + 1}} \ge 1\)
Điều kiện \(x \ne \dfrac{1}{2}\), bất phương trình (1) trở thành: \(7 - (x - 3)(2x + 1) \ge {(2x + 1)^2}\)
\( \Leftrightarrow 6{x^2} - x - 9 \le 0 \Leftrightarrow x \in \left[ {\dfrac{{1 - \sqrt {217} }}{{12}};\dfrac{{1 + \sqrt {217} }}{{12}}} \right]\)
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là:
\(S = \left[ {\dfrac{{1 - \sqrt {217} }}{{12}};\dfrac{{1 + \sqrt {217} }}{{12}}} \right]\backslash \left\{ { - \dfrac{1}{2}} \right\}\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
