Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hàm số \(y = f(x) = \dfrac{{x - 3}}{{2x + 1}}\). Khi

Câu hỏi số 691835:
Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x) = \dfrac{{x - 3}}{{2x + 1}}\). Khi đó:

Đúng Sai
a)

a) \(f'(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f(x)}}{x}\).
b)

b) \(f'(x) = \dfrac{7}{{{{(2x + 1)}^2}}}\).
c)

c) Điểm \(M\) thuộc đồ thị hàm số có hoành độ \(x = 0\), phương trình tiếp tuyến tại \(M\) của đồ thị hàm số song song với đường thẳng \(y = 7x + 2025\).
d)

d) Tập nghiệm của bất phương trình \(f'(x) - f(x) \ge 1\) là \(S = \left( { - \infty ;\dfrac{{1 - \sqrt {73} }}{2}} \right] \cup \left[ {\dfrac{{1 + \sqrt {73} }}{2}; + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:691835
Giải chi tiết

 

a) Sai: Theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm ta có \(f'(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f(x) - f(0)}}{x}\)

b) Đúng: Ta có \(f'(x) = \dfrac{{(x - 3)' \cdot (2x + 1) - (x - 3) \cdot (2x + 1)'}}{{{{(2x + 1)}^2}}} = \dfrac{7}{{{{(2x + 1)}^2}}}\)

c) Đúng: Điểm \(M\) thuộc đồ thị hàm số có hoành độ \(x = 0\), suy ra \(M(0; - 3)\), và \(f'(0) = 7\)

Phương tình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M(0; - 3)\) là: \(y - ( - 3) = 7(x - 0) \Leftrightarrow y = 7x - 3\)

d) Sai: Ta có \({f^\prime }(x) = \dfrac{7}{{{{(2x + 1)}^2}}}\)

\(f'(x) - f(x) \ge 1\) trở thành \({\rm{ }}\dfrac{7}{{{{(2x + 1)}^2}}} - \dfrac{{x - 3}}{{2x + 1}} \ge 1\)

Điều kiện \(x \ne \dfrac{1}{2}\), bất phương trình (1) trở thành: \(7 - (x - 3)(2x + 1) \ge {(2x + 1)^2}\)

\( \Leftrightarrow 6{x^2} - x - 9 \le 0 \Leftrightarrow x \in \left[ {\dfrac{{1 - \sqrt {217} }}{{12}};\dfrac{{1 + \sqrt {217} }}{{12}}} \right]\)

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là:

\(S = \left[ {\dfrac{{1 - \sqrt {217} }}{{12}};\dfrac{{1 + \sqrt {217} }}{{12}}} \right]\backslash \left\{ { - \dfrac{1}{2}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn