Từ độ cao 63 m của một ngọn tháp, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử

Câu hỏi số 820396:

Vận dụng

Từ độ cao 63 m của một ngọn tháp, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng $\dfrac{1}{10}$ độ cao mà quả bóng đạt được ngay trước đó. Độ dài hành trình của quả bóng từ thời điểm ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất (khi khoảng cách từ quả bóng đến mặt đất không đáng kể) là bao nhiêu mét?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:820396

Phương pháp giải

Bài toán đưa về cấp số cộng với $S_{1} = 63m$ và $q = \dfrac{1}{10}$

Tổng quãng đường mà bóng cao su đã di chuyển là tổng cấp số nhân lùi vô hạn: $S = \dfrac{u_{1}}{1 - q}$

Giải chi tiết

Ban đầu bóng cao 63 m nên chạm đất lần 1 bóng di chuyển quãng đường $S_{1} = 63m$.

Từ lúc chạm đất lần một đến chạm đất lần hai bóng di chuyển được quãng đường là $S_{2} = 2S_{1} \cdot \dfrac{1}{10} = 2 \cdot 63 \cdot \dfrac{1}{10} = \dfrac{63}{5}$ (do độ cao lần hai bằng $\dfrac{1}{10}$ độ cao ban đầu).

Từ lúc chạm đất lần hai đến chạm đất lần ba bóng di chuyển được quãng đường là $S_{3} = S_{2}\dfrac{1}{10}$ (do độ cao lần ba bằng $\dfrac{1}{10}$ độ cao lần hai).

Cứ tiếp tục như vậy kéo dài ra vô tận thì ta có được tổng quang đường mà bóng cao su đã di chuyển là

$\begin{array}{l} {S = S_{1} + S_{2} + S_{3} + \ldots = S_{1} + S_{2} + S_{2} \cdot \dfrac{1}{10} + S_{2} \cdot \left( \dfrac{1}{10} \right)^{2} + \ldots} \\ {= S_{1} + S_{2}\dfrac{1}{1 - \dfrac{1}{10}} = 63 + \dfrac{63}{5} \cdot \dfrac{10}{9} = 77\left( \text{m} \right).} \end{array}$

Vậy quãng đường di chuyển của bóng là $77m$.

Đáp án cần điền là: 77

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.