Biết rằng $\underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}\left( {\sqrt{5x^{2} + 2x} + x\sqrt{5}} \right) = a\sqrt{5}

Câu hỏi số 820419:

Vận dụng

Biết rằng $\underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}\left( {\sqrt{5x^{2} + 2x} + x\sqrt{5}} \right) = a\sqrt{5} + b,a,b \in {\mathbb{Q}}$. Tính $S = 5a + b$

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:820419

Phương pháp giải

Nhân liên hợp với $\sqrt{5x^{2} + 2x} - x\sqrt{5}$ và rút gọn cho $x$ từ đó tìm giới hạn hàm số.

Giải chi tiết

Ta có $\underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}\left( {\sqrt{5x^{2} + 2x} + x\sqrt{5}} \right) = \underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}\dfrac{2x}{\sqrt{5x^{2} + 2x} - x\sqrt{5}}$

$= \underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}\dfrac{2}{- \sqrt{5 + \dfrac{2}{x}} - \sqrt{5}} = \dfrac{2}{- 2\sqrt{5}} = - \dfrac{1}{\sqrt{5}} = - \dfrac{1}{5}\sqrt{5} = a\sqrt{5} + b$

$\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = - \dfrac{1}{5}} \\ {b = 0} \end{array}\Rightarrow S = 5a + b = - 1 \right. \right.$.

Đáp án cần điền là: -1

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.