Đường tròn
Lưu ý: Chức năng này hiện không còn dùng nữa, vui lòng chọn các khóa học để xem các bài giảng hoặc làm đề thi online!
Bài 231:
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AD. Gọi H là giao điểm hai đường cao BE và CF của tam giác ABC.
Câu hỏi số 1:
Chứng minh rằng tứ giác BHCD là hình bình hành.
Câu hỏi số 2:
Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh AH=2OI.
Câu hỏi số 3:
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh G cũng là trọng tâm tam giác AHD.
Bài 232:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kì thuộc đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB). Vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE).
Câu hỏi số 1:
Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ nhật.
Câu hỏi số 2:
Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O, I, E thẳng hàng.
Câu hỏi số 3:
Gọi K là giao điểm của PQ. Chứng minh hai tam giác EAO và MPB đồng dạng. Suy ra K là trung điểm của MP.
Câu hỏi số 4:
Đặt AP = x. Tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhật.
Bài 233:
Cho hai đường tròn (C1) tâm O1, bán kính R1 và (C2) tâm O2, bán kính R2 tiếp xúc với nhau tại A. Một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn tiếp xúc với (C1) tại B và (C2) tại C. Tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn cắt BC tại I.
Câu hỏi số 1:
Chứng minh rằng I là trung điểm của BC. Suy ra góc vuông.
Câu hỏi số 2:
Chứng minh rằng hai tam giác ∆O1IO2 và ∆BAC đồng dạng .
Câu hỏi số 3:
Tính độ dài đoạn BC theo R1 và R2.
Câu hỏi số 4:
Gọi R là bán kính đường tròn tiếp xúc đồng thời với (C1), (C2) và BC. Hãy tính R theo R1 và R2.
Bài 234:
Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một điểm S nằm ngoài đường tròn. Qua S kẻ hai tiếp tuyến SP, SQ với đường tròn (P và Q là hai tiếp điểm) và đường thẳng cắt đường tròn tại M, N (theo thứ tự S, M , N).
Câu hỏi số 1:
Chứng minh rằng: SP2 = SQ2 = SM.SN.
Câu hỏi số 2:
Gọi K là trung điểm của MN. Chứng minh 5 điểm S, O, P, Q, K cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
Câu hỏi số 3:
Đường thẳng QK cắt đường tròn tâm O, bán kính R tại L. Chứng minh PL song song với MN.
Câu hỏi số 4:
Qua M và N kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn tâm O, bán kính R, chúng cắt nhau tại I. Chứng minh các đường thẳng PQ, OK cùng đi qua I.
Bài 235:
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d1 và d2 lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai thẳng d1, d2 lần lượt tại M, N.
Câu hỏi số 1:
Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp.
Câu hỏi số 2:
Chứng minh và = 900 và = 900
Câu hỏi số 3:
Chứng minh AM.BN = AI.BI
Câu hỏi số 4:
Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn (O). Hãy tính diện tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng.
Bài 236:
Cho đường tròn (O) có tâm O, đường kính BC. Lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB > AC. Từ A, vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H, vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC( E thuộc BC). Từ H, vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC( E thuộc AB, F thuộc AC).
Câu hỏi số 1:
Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF.
Câu hỏi số 2:
Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F) Chứng minh AP2 = AE.AB. Suy ra APH là tam giác cân.
Câu hỏi số 3:
Gọi D là giao điểm của PQ và BC ; K là giao điểm của AD và đường tròn (O) (K khác A). Chứng minh rằng AEFK là một tứ giác nội tiếp.
Câu hỏi số 4:
Gọi I là giao điểm của KF và BC. Chứng minh IH2 = IC.ID.
Bài 237:
Cho đường tròn (O), từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là các tiếp điểm). OA cắt BC tại E.
Câu hỏi số 1:
Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
Câu hỏi số 2:
Chứng minh BC vuông góc với OA và BA.BE = AE.BO.
Câu hỏi số 3:
Gọi I là trung điểm của BE, đường thẳng đi qua I vuông góc OI cắt các tia AB, AC theo thứ tự tại D và F. Chứng minh và ∆DOF cân tại O.
Câu hỏi số 4:
Chứng minh F là trung điểm của AC.
Bài 238:
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có tâm (O), bán kính R . Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là diện tích tam giác ABC.
Câu hỏi số 1:
Chứng minh AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp nội tiếp đường tròn.
Câu hỏi số 2:
Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh hai tam giác ABD và AKC đồng dạng với nhau.
Câu hỏi số 3:
Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Câu hỏi số 4:
Chứng minh rằng OC vuông góc với DE và (DE+EF+FD).R=2S.
Bài 239:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là một điểm trên đoạn CI(M khác C và I). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại Q và cắt DC tại P.
Câu hỏi số 1:
Chứng minh DM.AI=MP.IB
Câu hỏi số 2:
Tính tỉ số
Bài 240:
Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A,B).Lấy điểm D thuộc đáy BC (D khác B,C).Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E, tia AC cắt BE tại điểm F.
Câu hỏi số 1:
Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp.
Câu hỏi số 2:
Chứng minh: DA.DE=DB.DC
Câu hỏi số 3:
Chứng minh: . Goi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Câu hỏi số 4:
Cho biết DF = R, chứng minh
Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!
>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com.
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com