Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Đường tròn

Bài 1:

Cho đường tròn (O) và dây cung BC không là đường kính. Gọi A là điểm chính giữa của cung lớn BC. Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại S. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB và M là trung điểm của CH. Tia AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N.

Câu hỏi số 1:

Gọi D là giao điểm của SA với BC. Chứng minh tứ giác CMDN nội tiếp.

Câu hỏi: 59972

Câu hỏi số 2:

Tia SN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E. Chứng minh rằng CE // SA

Câu hỏi: 59973

Câu hỏi số 3:

Chứng minh rằng đường thẳng CN đi qua trung điểm của đoạn SD

Câu hỏi: 59974

Bài 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC. Gọi H là hình chiếu của A trên BC và M là điểm đối xứng của H qua AB. Tia MC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH tại điểm P (P khác M). Tia HP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác APC tại điểm N (N khác P).

Câu hỏi số 1:

Chứng minh rằng HN = MC

Câu hỏi: 59945

Câu hỏi số 2:

Gọi E là giao điểm thứ hai của AB với đường tròn ngoại tiếp tam giác APC. Chứng minh rằng EN song song với BC

Câu hỏi: 59946

Câu hỏi số 3:

Gọi K là giao điểm thứ hai của BC với đường tròn ngoại tiếp tam giác APC. Chứng minh rằng H là trung điểm của BK.

Câu hỏi: 59947

Bài 3:

∆ ABC cân tại A. Vẽ đường tròn (O; R) tiếp xúc với AB, AC tại B, C. Đường thẳng qua điểm M trên BC vuông góc với OM cắt tia AB, AC tại D, E.

Câu hỏi số 1:

Chứng minh 4 điểm O, B, D, M cùng thuộc một đường tròn.

Câu hỏi: 59821

Câu hỏi số 2:

Chứng minh : MD = ME

Câu hỏi: 59822

Bài 4:

Cho ∆ ABC có 3 góc nhọn, trực tâm là H và nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường kính AK.

Câu hỏi số 1:

Chứng minh tứ giác BHCK là hình hình hành.

Câu hỏi: 59772

Câu hỏi số 2:

Vẽ OM ┴ BC (M ϵ BC). Chứng minh H, M, K thẳng hàng và AH = 2.OM.

Câu hỏi: 59773

Câu hỏi số 3:

Gọi A’, B’, C’ là chân các đường cao thuộc các cạnh BC, CA, AB của ∆ ABC. Khi BC cố định hãy xác định vị trí điểm A để tổng S = A’B’ + B’C’ + C’A’ đạt giá trị lớn nhất.

Câu hỏi: 59774

Bài 5:

Cho đường tròn (O), đường kính AB, d1, d2 là các các đường thẳng lần lượt qua A, B và cùng vuông góc với đường thẳng AB. M, N là các điểm lần lượt thuộc d1, d2 sao cho \widehat{MON} = 900.

Câu hỏi số 1:

Chứng minh đường thẳng MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Câu hỏi: 59683

Câu hỏi số 2:

Chứng minh  AM.AN = \frac{AB^{2}}{4}

Câu hỏi: 59684

Câu hỏi số 3:

Xác định vị trí của M, N để diện tích tam giác MON đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu hỏi: 59685

Bài 6:

Cho hai đường tròn (O; R) và  (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC (B, C thứ tự là các tiếp điểm thuộc (O; R) và  (O’; R’)).

Câu hỏi số 1:

Chứng minh  \widehat{BAC} = 900 .

Câu hỏi: 59449

Câu hỏi số 2:

Tính BC theo R, R’.

Câu hỏi: 59450

Câu hỏi số 3:

Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC và đường tròn (O) (D ≠ A), vẽ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E ϵ (O’)). Chứng minh BD = DE.

Câu hỏi: 59451

Bài 7:

Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ  đường tròn (O; R) bất kỳ đi qua B và C (BC ≠ 2R). Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến (O)  (M, N là tiếp điểm). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC và MN; MN cắt BC tại D. Chứng minh:   

Câu hỏi số 1:

AM2 = AB.AC

Câu hỏi: 59405

Câu hỏi số 2:

AMON; AMOI  là các tứ giác nội tiếp đường tròn. 

Câu hỏi: 59406

Câu hỏi số 3:

Khi đường tròn (O) thay đổi, tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ OID  luôn thuộc một đường thẳng cố định.

Câu hỏi: 59407

Bài 8:

Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AC.

Câu hỏi số 1:

Chứng minh tam giác ABD cân.

Câu hỏi: 59366

Câu hỏi số 2:

Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E (E # A). Tên  tia đối của tia EA lấy điểm F sao cho EF = AE. Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng.

Câu hỏi: 59367

Câu hỏi số 3:

Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O).

Câu hỏi: 59368

Bài 9:

Cho nửa đường tròn đường kính BC = 2R. Từ điểm A trên nửa đường tròn vẽ AH BC. Nửa đường tròn đường kính BH, CH lần lượt có tâm O1; O2 cắt AB, AC thứ tự tại D và E.

Câu hỏi số 1:

Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật, từ đó tính DE biết R = 25 và BH = 10

Câu hỏi: 59272

Câu hỏi số 2:

Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn.

Câu hỏi: 59273

Câu hỏi số 3:

Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác DEO1O2 đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị đó.

Câu hỏi: 59274

Bài 10:

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).

Câu hỏi số 1:

Chứng minh: AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Câu hỏi: 59205

Câu hỏi số 2:

Chứng minh: MA2 = MD.MB

Câu hỏi: 59206

Câu hỏi số 3:

Vẽ CH vuông góc với AB (H ϵ AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH.

Câu hỏi: 59207

Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. 

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com