`

Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Hàm số và các bài toán liên quan

Chuyên đề này giúp học sinh giải các bài tập về hàm số và các bài toán liên quan.

1000 bài tập chọn lọc theo chuyên đề và dạng môn Toán có lời giải chi tiết

Bài tập luyện

Câu 31: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = \frac{2x-1}{1-x} (HS tự làm).

2. Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận. Tìm trên đồ thị (C) điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai đường tiệm cận tại E và F sao cho |\overrightarrow{IE} + \overrightarrow{IF}| = 2√2

A. M1(-2; -3) hoặc M2(0; -1)

B. M1(2; -3) hoặc M2(0; -1)

C. M1(2; -3) hoặc M2(0; 1)

D. M1(2; 3) hoặc M2(0; -1)

Câu 32: Cho hàm số y = \frac{2x - 1}{x - 2} (1)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số (1) (HS tự làm)

b. Đường thẳng d đi qua điểm P(4;4) cắt (H) tại 2 điểm phân biệt A; B và cắt 2 tia Ox, Oy lần lượt tại M, N sao cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại A, B.

A. y  = -3x + 14 y =  -3/4x  + 27/4

B. y  = -3x + 14 y =  3/4x  + 27/4

C. y  = 3x + 14 y =  -3/4x  + 27/4

D. y  = 3x + 14 y =  3/4x  + 27/4

Câu 33: Cho hàm số y = x3 – \frac{3}{2}(m - 2)x2 – 3(m - 1)x + 1 (1), m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -2 (HS Tự làm).

2. Tìm m > 0 để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại, cực tiểu lần lượt là y, yCT thỏa mãn 2y + yCT = 4 .

A.  m = 1, m = 2

B.  m = 2, m =  \frac{-1+ \sqrt{33}}{2}

C.  m = 1, m =  \frac{-1+ \sqrt{33}}{2}

D.  m = 2, m = 3

Câu 34: Cho hàm số y=\frac{2x+2}{x-1}  (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó cắt hai tiệm cận tại A, B sao cho đoạn AB có độ dài ngắn nhất.

A.  y = -x + 7

B. y = - x - 1

C. y = - x + 1

D. cả A và B

Câu 35: Cho hàm số y = \frac{x+2}{x-3} (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm)

2. Tìm trên đồ thị (C) điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng.

A. M(2; -4)

B. M(4; 6)

C. M(4; 6); M'(2; 4)

D. M(4; 6); M'(2; -4)

Câu 36: Cho hàm số y= \frac{1}{3}x3 – 2x+ 3x - \frac{1}{3}

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

Tìm m để đường thẳng ∆ : y = mx – \frac{1}{3} cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho A cố định và diện tích tam giác OBC gấp hai lần diện tích tam giác OAB.

A. m=\frac{3}{4}

B. m=\frac{5}{4}

C. m=\frac{1}{4}

D. m=2

Câu 37: Cho hàm số y = f(x) = \frac{2x-2}{x+1}

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. (HS tự làm)

2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp điểm của tiếp tuyến cách điểm A(0; 1) một khoảng bằng 3.

A. y = 4x + 2

B. y = 4x - 2

C. y = \frac{1}{4}x + \frac{1}{4}

D. cả B và C

Câu 38: Cho hàm số y = \frac{3x - 1}{2x + 1} (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) (HS tự làm).

2. Tìm m để đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị sao cho độ dài đoạn thẳng đó là ngắn nhất.

A. m = 1

B. m = 2

C. m = 3

D. m = 4

Câu 39: Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x - 2, gọi đồ thị là (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số (HS tự làm).

2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M ∈ (C), biết M cùng với hai điểm cực trị A, B của đồ thị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6 (đơn vị diện tích).

A.  y = 9x + 2; y = 9x - 34

B.  y = 9x - 2; y = 9x + 34

C.  y = 9x - 2; y = 9x - 3

D.  y = 9x - 2; y = 9x - 34

Câu 40: Cho hàm số y = -x3 + 3x - 1

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm).

b. Xác định m (m ∈ R) để đường thẳng d: y = mx - 2m - 3 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt trong đó có đúng một điểm có hoành độ âm.

A. m ≠ 9

B. m ≤ 1 và m ≠ -9

C. m ≤ -1

D. m ≤ -1 và m ≠ -9

Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com