Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Chuyên đề này giới thiệu một số bài toán về Bất Đẳng thức, các bài toán tính Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, ôn tập rèn luyện kỹ năng giải một số

Bài tập luyện

Câu 1: Cho ba số x, y,z thuộc nửa khoảng (0;1] và thoả mãn: x + y ≥1+ z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

P = \frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{xy+z^{2}}

A. Pmin = -2

B. Pmin = 2

C. Pmin \frac{3}{2} 

D. Pmin = - \frac{3}{2} 

Câu 2: Cho các số thực không âm x, y thỏa mãn x2 + y2 + (3x − 2)(y −1) = 0.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x2 + y2 + x+ y+8\sqrt{4-x-y}

A. MaxP = 6+8√2

B. MaxP = 6-8√2

C. MaxP = 5+8√2

D. MaxP = 5- 8√2

Câu 3: Cho x và y là hai số thực thay đổi thuộc nửa khoảng (0;1] và x+y= 4xy. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = x2y + xy2\frac{1}{6}(\frac{1}{x^e_2}+\frac{1}{y^e_2})

A. MaxP = -\frac{17}{12} ;MinP = -\frac{11}{9} 

B. MaxP = -\frac{13}{12} ;MinP = -\frac{1}{9} 

C. MaxP = -\frac{1}{12} ;MinP = -\frac{11}{9} 

D. MaxP = -\frac{13}{12} ;MinP = -\frac{11}{9} 

Câu 4: Cho  x, y, z là những số thực dương thoả mãn điều kiện x2 + y2 +z 2 =1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P = \frac{x^{5}-2x^{3}+x}{y^{2}+z^{2}}+\frac{y^{5}-2y^{3}+y}{y^{2}+z^{2}}+\frac{z^{5}-2z^{3}+z}{x^{2}+y^{2}}

A. MaxP = \frac{2\sqrt{5}}{3}

B. MaxP = - \frac{2\sqrt{3}}{3}

C. MaxP = \frac{2\sqrt{3}}{3}

D. MaxP = \frac{2\sqrt{7}}{3}

Câu 5: Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn a +b+ c = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P =\sqrt{a^{2}+a+4}+\sqrt{b^{2}+b+4}+\sqrt{c^{2}+c+4}

A. MaxP = 4

B. MaxP = 5

C. MaxP = 8

D. MaxP = 3

Câu 6: Cho các số thực không âm x,y,z thoả mãn xz +yz +1 = xy. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

P = \frac{2x}{x^{2}+1}+\frac{2y}{y^{2}+1}+\frac{z^{2}-1}{z^{2}+1}

A. maxP = -1

B.  maxP = \frac{3}{2}

C. maxP = 1

D. maxP = -\frac{3}{2}

Câu 7: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn  c(a2 + b2) = a+b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

P = \frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{1}{(b+1)^{2}}+\frac{1}{(c+1)^{2}}+\frac{4}{(a+1)(b+1)(c+1)}

A. Pmin =- \frac{71}{108} 

B. Pmin = \frac{91}{108} 

C. Pmin = - \frac{91}{108} 

D. Pmin = \frac{71}{108} 

Câu 8: Cho các số thực không âm x,y,z thoả mãn xz  + yz  + 1  = xy. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P = \frac{2x}{x^{2}+1} + \frac{2y}{y^{2}+1} + \frac{z^{2}-1}{z^{2}+1}

A. \frac{5}{2}

B.\frac{3}{2}

C. \frac{3}{2}

D. -\frac{5}{2}

Câu 9: Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: 2x + 4y + 7z = 2xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + z. 

A. minf(x;y) =  -4

B. minf(x;y) = - \frac{15}{2}

C. minf(x;y) =  \frac{15}{2}

D. minf(x;y) =  4

Câu 10: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 5( a + b + c) - 2 ab .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a  + b + c +  48 (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a}+10} + \frac{1}{\sqrt[3]{b+c}})

A. minP = 56

B. minP = 58

C. minP = 59

D. minP = 57

Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. 

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com