Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Đường tròn
Lưu ý: Chức năng này hiện không còn dùng nữa, vui lòng chọn các khóa học để xem các bài giảng hoặc làm đề thi online!
Bài 1:
Cho đường tròn (O;R), dây BA cố định (BC < 2R). Điểm A di chuyển trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ các đường cao BD và CE của tam giác ABC, chúng cắt nhau tại H
Câu hỏi số 1:
Chứng minh CH . CE + BH . BD = BC2.
Câu hỏi số 2:
Chứng mỉnh rằng đường thẳng đi qua A và vuông góc với DE luôn đi qua 1 điểm cố định
Bài 2:
Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC. Gọi M là trung điểm của BC; H là trực tâm. AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC. Kí hiệu (C1) và (C2) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF và DKE. với K là giao điểm của EF và BC. Chứng minh rằng:
Câu hỏi số 1:
ME là tiếp tuyến chung của (C1) và (C2)
Câu hỏi số 2:
KH ⊥ AM
Bài 3:
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, một dây cung MN = R di chuyển trên nửa đường tròn. Qua M kẻ đường thẳng song song với ON cắt đường thẳng AB tại E. Qua N kẻ đường thẳng song song với OM cắt đường thẳng AB tại F.
Câu hỏi số 1:
Chứng minh ∆ MNE ∽ ∆ NFM
Câu hỏi số 2:
Gọi K là giao điểm của EN và FM. Xác định vị trí của dây MN để tam giác MKN có chu vi lớn nhất
Câu hỏi số 4:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, một điểm I chuyển động trên cung BC không chứa điểm A (I không trùng với B và C). Đường thẳng vuông góc với IB tại I cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng vuông góc với IC tại I cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng đường EF luôn đi qua 1 điểm cố định
Bài 5:
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường caoBE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
Câu hỏi số 1:
Chứng minh BH.BE + CH.CF = BC2
Câu hỏi số 2:
Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh rằng K ∈ (O)
Câu hỏi số 6:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, một điểm I chuyển động trên cung BC không chứa điểm A (I không trùng với B và C). Đường thẳng vuông góc với IB tại I cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng vuông góc với IC tại I cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng đường EF luôn đi qua 1 điểm cố định
Bài 7:
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm của tam giác. Gọi M là một điểm trên cung BC không chứa điểm A. (M không trùng B và C). Gọi N và P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường AB và AC.
Câu hỏi số 1:
Chứng minh 3 điểm N, H, P thẳng hàng
Câu hỏi số 2:
Khi 
= 1200 , xác định vị trí điểm M để 
đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 8:
Cho đường tròn (O) và dây cung BC không là đường kính. Gọi A là điểm chính giữa của cung lớn BC. Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại S. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB và M là trung điểm của CH. Tia AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N.
Câu hỏi số 1:
Gọi D là giao điểm của SA với BC. Chứng minh tứ giác CMDN nội tiếp.
Câu hỏi số 2:
Tia SN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E. Chứng minh rằng CE // SA
Câu hỏi số 3:
Chứng minh rằng đường thẳng CN đi qua trung điểm của đoạn SD
Bài 9:
Cho đường tròn tâm O à dây cung cố định AB ( O không thuộc AB). P là điểm di động trên đoạn thẳng AB (P ≠ A, B và trung điểm AB). Đường tròn tâm C đi qua điểm P, tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Đường tròn tâm D đi qua điểm P, tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Hai đường tròn (C) và (D) cắt nhau tại N (N ≠ P)
Câu hỏi số 1:
Chứng minh 
và 4 điểm O, D, C, N cùng nằm trên một đường tròn
Câu hỏi số 2:
Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn ON luôn đi qua một điểm cố định khi P di động
Bài 10:
Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC. Gọi H là hình chiếu của A trên BC và M là điểm đối xứng của H qua AB. Tia MC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH tại điểm P (P khác M). Tia HP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác APC tại điểm N (N khác P).
Câu hỏi số 1:
Chứng minh rằng HN = MC
Câu hỏi số 2:
Gọi E là giao điểm thứ hai của AB với đường tròn ngoại tiếp tam giác APC. Chứng minh rằng EN song song với BC
Câu hỏi số 3:
Gọi K là giao điểm thứ hai của BC với đường tròn ngoại tiếp tam giác APC. Chứng minh rằng H là trung điểm của BK.
Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!
>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
