Hình học không gian

Câu hỏi số 51: Chưa xác định

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a đường cao SA = a. Trên AB và AD lấy hai điểm M, N sao cho AM = DN = x (0 < x < a). Tính thể tích hình chóp S.AMCN theo a và x ? Xác định x để MN bé nhất.

A. V_(SAMCN) =  a³; x = 

B. V_(SAMCN) = a³; x = 

C. V_(SAMCN) =  a³; x = 

D. V_(SAMCN) =  a³; x = 

Câu hỏi số 52: Chưa xác định

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). M, N lần lượt là trung điểm AD, DC. Góc giữa mặt phẳng (SBM) và mặt phẳng (ABC) bằng 45⁰. Tính thể tích hình chóp S.ABNM và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM).

A. d(D, (SBM)) = ,  thể tích hình chóp S.SBNM là: V = 

B. d(D, (SBM)) = ,  thể tích hình chóp S.SBNM là: V = 

C. d(D, (SBM)) = ,  thể tích hình chóp S.SBNM là: V = 

D. d(D, (SBM)) = ,  thể tích hình chóp S.SBNM là: V = 

Câu hỏi số 53: Chưa xác định

Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  = 60^o, AC' = 2a. Gọi O là giao điểm của BD và AC, E là giao điểm của A’O và AC’. Tính thể tích tứ diện EABD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDE).     

A. V_EABD =  , d(A; (BDE)) =

B. V_EABD = , d(A; (BDE)) =

C. V_EABD = , d(A; (BDE)) =

D. V_EABD =  , d(A; (BDE)) =

Câu hỏi số 54: Chưa xác định

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. SA vuông góc với đáy, SA = a, AB = 2AD, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt đáy (ABCD) bằng 60⁰. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD và CD. Tính thể tích khối tứ diện OMNP theo a. (a > 0).

A.  V_OMNP = a³ (đvtt)

B.  V_OMNP = a³ (đvtt)

C.  V_OMNP = a³ (đvtt)

D.  V_OMNP = a³ (đvtt)

Câu hỏi số 55: Chưa xác định

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = a, AC = 2a, AA’ = 2a√5 và góc BAC = 120⁰. Gọi K là trung điểm của cạnh CC’.

1. Tính thể tích khối chóp A.A’BK.

2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’B’BK. Gọi I là trung điểm của BB’. Tính khoảng cách từ điểm I đến (A’BK).

A. V_A.A’BK = , R = ,  d(I,(A'BK)) = 

B. V_A.A’BK = , R =  ,  d(I,(A'BK)) = 

C. V_A.A’BK = , R = ,  d(I,(A'BK)) =  

D. V_A.A’BK = , R = ,  d(I,(A'BK)) = 

Câu hỏi số 56: Chưa xác định

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD = 2a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a√6. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Tính thể tích khối chóp H.SCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

A. V_H.SDC = ; d(AD, SC) =  

B. V_H.SDC = ; d(AD, SC) =  

C. V_H.SDC = ; d(AD, SC) =  

D. V_H.SDC = ; d(AD, SC) =  

Câu hỏi số 57: Chưa xác định

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = a√2. Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn:   = -2  , góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 60⁰. Hãy tính thế tich khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH)

A. V_S.ABC =  d(K;(SAH)) = 

B. V_S.ABC =  d(K;(SAH)) = - 

C. V_S.ABC =  d(K;(SAH)) = - 

D. V_S.ABC =  d(K;(SAH)) = 

Câu hỏi số 58: Chưa xác định

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, hai đường chéo AC = 2√3a , BD = 2a và cắt nhau tại O, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng  , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a, và góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) với (SBD). 

A.   V_S.ABCD = ;  = arccos

B. V_S.ABCD = ;  = arccos

C. V_S.ABCD = ;  = arccos2

D. V_S.ABCD = ;  = arccos

Câu hỏi số 59: Chưa xác định

Cho hình chóp S.ABCD  đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB đều, tam giác SCD vuông cân đỉnh S. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

A.

B. a³√3   

C.

D.

Câu hỏi số 60: Chưa xác định

Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a (a > 0), SA tạo với đáy (ABC) góc 60⁰. Tam giác ABC vuông tại B, góc ACB bằng 30⁰. G là trọng tâm của tam giác ABC, hai mặt phẳng (SGB), (SGC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp theo a.

A. V = 

B. V = 

C. V = 

D. V =