Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Chuyên đề này giới thiệu một số bài toán về Bất Đẳng thức, các bài toán tính Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, ôn tập rèn luyện kỹ năng giải một số

Bài tập luyện

Câu 41: Cho 3 số thực  thỏa mãn a3 + 8b3 + 27c3 - 18abc - 1 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  = a2 + 4b2 + 9c2 .

A. Min P = 3

B. Min P = 2 

C. Min P = 1 

D. Min P = 4

Câu 42: Cho x, y là hai số dương thỏa mãn x + y  ≤ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

P = \sqrt{4x^{2}+\frac{1}{x^{2}}} + \sqrt{4y^{2}+\frac{1}{y^{2}}} - (\frac{x}{x^{2}+1} + \frac{y}{y^{2}+1}).

A.  min P = √5 + \frac{4}{5}

B.  min P = √5 - \frac{4}{5}

C.  min P = 2√5 + \frac{4}{5}

D.  min P = 2√5 - \frac{4}{5}

Câu 43: Cho a, b, x, y là 4 số thực dương thỏa mãn  a5 + b5 = 2 và x, y ≤ 4. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \frac{x^2 + 2y^2 + 24}{xy(a^2 + b^2)} .

A.\dpi{80} \frac{4}{8}

B. \dpi{80} \frac{4}{9}

C.\dpi{80} \frac{9}{4}

D. \dpi{80} \frac{9}{4}

Câu 44: Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn x + y + z = 3 √3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = \frac{1}{x^2 + y^2 + z^2} + \frac{1}{xy} + \frac{1}{xz} + \frac{1}{yz}.

A. minP = \frac{1}{9}

B. minP = - \frac{1}{9}

C. minP = - \frac{10}{9}

D. minP = \frac{10}{9}

Câu 45: Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện  a + b + c = 3. Chứng minh rằng: \frace_a\left( {a + c - 2b} \right)e_ab + 1 + \frace_b\left( {b + a - 2c} \right)e_bc + 1 + \frace_c\left( {c + b - 2a} \right)e_ca + 1  ≥ 0 

A. Click vào đáp án để xem 

Câu 46: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện

x + y ≠ -1, x+ y- 1 = x + y - xy.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = \frac{xy}{x+y+1}

A. P = 1

B. P = -2

C. P = 0

D. P = -1

Câu 47: Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn x2 + y2 + z2 = xyz.

Chứng minh : \frac{x}{x^{2}+yz} + \frac{y}{y^{2}+xz} + \frac{z}{z^{2}+xy}  ≤ \frac{1}{2}

A. Click để xem đáp án

Câu 48: Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thỏa mãn xy + yz + zx ≥ 2xyz. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x – 1)(y – 1)(z – 1).

A. max A = -\frac{1}{16}

B. max A =\frac{1}{16}

C. max A = \frac{1}{8}

D. max A = -\frac{1}{8}

Câu 49: Cho x, y, z thảo mãn x+ y2 ≤ xz + yz - 2xy

Tìm giá trị nhỏ nhất của p =(x4 + y4 + z4)( \frac{1}{4x^{4}}+ \frac{1}{4y^{4}}+ \frac{1}{4z^{4}} \right)

A. \frac{81}{5}

B. \frac{81}{8}

C. \frac{83}{8}

D. \frac{81}{7}

Câu 50: Chứng minh rằng a > 0, b > 0, c > 0 thì

\frac{1}{\sqrt{a}} +\frac{1}{\sqrt{b}} +\frac{1}{\sqrt{c}}\geq \sqrt{3}\left ( \frac{1}{\sqrt{a+2b}} +\frac{1}{\sqrt{b+2c}} +\frac{1}{\sqrt{c+2a}} \right )\left \right )

A. Click để xem đáp án

Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com