Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Hàm số và các bài toán liên quan

Chuyên đề này giúp học sinh giải các bài tập về hàm số và các bài toán liên quan.

Bài tập luyện

Câu 21: Cho hàm số y = x3 – \frac{3}{2}(m - 2)x2 – 3(m - 1)x + 1 (1), m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -2 (HS Tự làm).

2. Tìm m > 0 để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại, cực tiểu lần lượt là y, yCT thỏa mãn 2y + yCT = 4 .

A.  m = 1, m = 2

B.  m = 2, m =  \frac{-1+ \sqrt{33}}{2}

C.  m = 1, m =  \frac{-1+ \sqrt{33}}{2}

D.  m = 2, m = 3

Câu 22: Cho hàm số y=\frac{2x+2}{x-1}  (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó cắt hai tiệm cận tại A, B sao cho đoạn AB có độ dài ngắn nhất.

A.  y = -x + 7

B. y = - x - 1

C. y = - x + 1

D. cả A và B

Câu 23: Cho hàm số y = \frac{x+2}{x-3} (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm)

2. Tìm trên đồ thị (C) điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng.

A. M(2; -4)

B. M(4; 6)

C. M(4; 6); M'(2; 4)

D. M(4; 6); M'(2; -4)

Câu 24: Cho hàm số y= \frac{1}{3}x3 – 2x+ 3x - \frac{1}{3}

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

Tìm m để đường thẳng ∆ : y = mx – \frac{1}{3} cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho A cố định và diện tích tam giác OBC gấp hai lần diện tích tam giác OAB.

A. m=\frac{3}{4}

B. m=\frac{5}{4}

C. m=\frac{1}{4}

D. m=2

Câu 25: Cho hàm số y = f(x) = \frac{2x-2}{x+1}

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. (HS tự làm)

2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp điểm của tiếp tuyến cách điểm A(0; 1) một khoảng bằng 3.

A. y = 4x + 2

B. y = 4x - 2

C. y = \frac{1}{4}x + \frac{1}{4}

D. cả B và C

Câu 26: Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x - 2, gọi đồ thị là (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số (HS tự làm).

2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M ∈ (C), biết M cùng với hai điểm cực trị A, B của đồ thị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6 (đơn vị diện tích).

A.  y = 9x + 2; y = 9x - 34

B.  y = 9x - 2; y = 9x + 34

C.  y = 9x - 2; y = 9x - 3

D.  y = 9x - 2; y = 9x - 34

Câu 27: Cho hàm số: y = x3 + (2m – 1)x2 + (m2 – 2m – 1)x – m+ 1 (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0 (HS tự làm).

2. Tìm m để đồ thị (1) cắt trục hoành tại 3 điểm A, B, C phân biệt (A là điểm cố định) sao cho 2(k1 + k2) = x1x2, trong đó k1, k2 là hệ số góc của tiếp tuyến với (1) tại B, C; x1, x2 là hoành độ các điểm cực trị của (1).

A. m = 1 ± √26.

B. m = 1 - √26.

C. m = 1 + √26.

D. m = - 1 ± √26.

Câu 28: Cho hàm số y = \frac{2x+4}{1-x}

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên (HS tự làm).

2. Gọi d là đường thẳng qua A(1; 1) và hệ số góc k. Tìm k sao cho d cắt (C) tại hai điểm M, N và MN = 3√10.

A.  k = -3, k = \frac{-3-\sqrt{41}}{16}

B.  k = -3, k = \frac{-3+\sqrt{41}}{16}

C.  k = 3, k= \frac{-3\pm \sqrt{41}}{16}

D.  k = -3, k = \frac{-3\pm \sqrt{41}}{16}

Câu 29: Cho hàm số y = x- 3x+ (m + 1)x + 1 (1) có đồ thị (Cm) với m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = -1

2. Tìm m để đường thẳng (d): y = x + 1 cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân biệt P(0; 1) M, N sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng \frac{5\sqrt{2}}{2}với O(0; 0).

A. m = -3

B. m = 3

C. m = -1

D. m = 1

Câu 30: Cho hàm số: y = \frace_2x - 4e_x + 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm).

2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm A, B đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biết

M (-3; 0), N(-1;-1).

A.  A(2; 0); B(0; -4) hoặc B(2; 0); A(0; -4)

B.  A(1; 0); B(1; -4) hoặc B(2; 0); A(0; -4)

C.  A(3; 0); B(3; -4) hoặc B(2; 0); A(0; -4)

D.  A(4; 0); B(4; -4) hoặc B(2; 0); A(0; -4)

Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. 

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com