`

Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Hàm số và các bài toán liên quan

Chuyên đề này giúp học sinh giải các bài tập về hàm số và các bài toán liên quan.

Bài tập luyện

Câu 41: Cho hàm số: y = x3 + (2m – 1)x2 + (m2 – 2m – 1)x – m+ 1 (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0 (HS tự làm).

2. Tìm m để đồ thị (1) cắt trục hoành tại 3 điểm A, B, C phân biệt (A là điểm cố định) sao cho 2(k1 + k2) = x1x2, trong đó k1, k2 là hệ số góc của tiếp tuyến với (1) tại B, C; x1, x2 là hoành độ các điểm cực trị của (1).

A. m = 1 ± √26.

B. m = 1 - √26.

C. m = 1 + √26.

D. m = - 1 ± √26.

Câu 42: Cho hàm số y = \frac{2x+4}{1-x}

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên (HS tự làm).

2. Gọi d là đường thẳng qua A(1; 1) và hệ số góc k. Tìm k sao cho d cắt (C) tại hai điểm M, N và MN = 3√10.

A.  k = -3, k = \frac{-3-\sqrt{41}}{16}

B.  k = -3, k = \frac{-3+\sqrt{41}}{16}

C.  k = 3, k= \frac{-3\pm \sqrt{41}}{16}

D.  k = -3, k = \frac{-3\pm \sqrt{41}}{16}

Câu 43: Cho hàm số y = x- 3x+ (m + 1)x + 1 (1) có đồ thị (Cm) với m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = -1

2. Tìm m để đường thẳng (d): y = x + 1 cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân biệt P(0; 1) M, N sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng \frac{5\sqrt{2}}{2}với O(0; 0).

A. m = -3

B. m = 3

C. m = -1

D. m = 1

Câu 44: Cho hàm số: y = \frace_2x - 4e_x + 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm).

2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm A, B đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biết

M (-3; 0), N(-1;-1).

A.  A(2; 0); B(0; -4) hoặc B(2; 0); A(0; -4)

B.  A(1; 0); B(1; -4) hoặc B(2; 0); A(0; -4)

C.  A(3; 0); B(3; -4) hoặc B(2; 0); A(0; -4)

D.  A(4; 0); B(4; -4) hoặc B(2; 0); A(0; -4)

Câu 45: Cho hàm số y = \frac{x+3}{x-2}, có đồ thị (C).

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm).

b. Tìm các giá trị m (m ∈ R) để đường thẳng d: y = -x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B nằm ở hai phía của trục tung sao cho góc AOB nhọn (O là gốc tọa độ).

A. 2 < m < 3

B. -2 < m < - \frac{3}{2}

C. -2 < m < \frac{3}{2}

D. -3 < m < - \frac{3}{2}

Câu 46: Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 4m3 có đồ thị (Cm)

1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

2, Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu ở về một phía đối với đường thẳng 3x − 2y + 8 = 0 .

A. m ε (-\frac{4}{3}; -1)

B. m ε (-\frac{4}{3}; 1)

C. m ε (-1; \frac{4}{3})

D. m ε (1; \frac{4}{3})

Câu 47: Cho hàm số y = x- 3mx+ (3m2 – 3)x + m2 + 1 (1), với m là tham số.

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m= 1 (HS tự làm ).

2. Định m để đồ thị hàm số (1) có hai đểm cực trị cách đều trục Ox.

A. m = 1 hay m = -1 - √2

B. m = -1 hay m = -1 ± √2

C. m = 1 hay m = 1 ± √2

D. m = 1 hay m = -1 ± √2

Câu 48: Cho hàm số y =   \frac{x^4}{6} + \frac{x^2}{2}  -  \frac{2}{3}  (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm).

2. Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác ABD là tam giác đều và trong đó D là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (C) .

A. y = - \frac{3}{7}

B. y = \frac{3}{7}

C. y = \frac{7}{3}

D. y = - \frac{7}{3}

Câu 49: Cho hàm số y = x3  - 3x2 + 2

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm).

2. Tìm m để đường thẳng (∆): y = (2m - 1)x - 4m cắt đồ thị (C) tại đúng hai điểm M, N phân biệt và M, N cùng với điểm P(-1; 6) tạo thành tam giác MNP nhận gốc tọa độ làm trọng tâm.

A. m = - \frac{3}{2}

B. m = \frac{3}{2}

C. m = -  \frac{1}{2}

D. m = \frac{1}{2}

Câu 50: Cho hàm số: y = \frac{x+2}{x-1} (1)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) (HS tự làm).

b. Chứng minh rằng đường thẳng y = -x + 2 là một trục đối cứng của đồ thị hàm số (1).

A. Click để xem đáp án

Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com