Hình giải tích trong không gian

Câu hỏi số 61: Chưa xác định

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x + y + z = 0 và hai điểm A(4;-3; 1), B(2; 1; 1). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Q) sao cho tam giác ABM vuông cân tại M.

A. M (-1; 2; 1), M ()

B. M (-1; 2; 1), M ()

C. M (-1; 2; 1), M ()

D. M (1;-2; 1), M ()

Câu hỏi số 62: Chưa xác định

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - z + 5 = 0 và mặt cầu (S): (x + 4)² + (y - 1)² + (z - 1)² = 15. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A(1; 0;-4), vuông góc với (P) đồng thời căt mặt cầu (S) theo thời giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 4π.

A. 2x - y + 3z + 11 = 0 hoặc 3x - y - z + 1 = 0

B. x + y + 3z + 11 = 0 hoặc 3x - y + z + 1 = 0

C. -2x - y + 3z + 11 = 0 hoặc 3x + y - z + 1 = 0

D. x - y + 3z + 11 = 0 hoặc 3x + y + z + 1 = 0

Câu hỏi số 63: Chưa xác định

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;−3), B(2; 0;−1) và mặt phẳng (P): 3x − 8y + 7z − 1 = 0 .

1. Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).

2. Tìm tọa độ điểm C nằm trên mặt phẳng (P) sao cho ABC là tam giác đều.

A. a) I = (; 0;- ) b) C = (2;-1;-3); C = ()  

B. a) I = (; 1;- ) b) C = (2;-2; 2); C = ()  

C. a) I = (; 0;- ) b) C = (2;-2;-3); C = ()  

D. a) I = (; 2;- ) b) C = (2;-2;-3); C = ()  

Câu hỏi số 64: Chưa xác định

Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P): x - y - z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với (P) và cắt Oy, Oz lần lượt tại M, N sao cho OM = ON ≠ 0.

A. 2x + y + z - 2 = 0

B. 2x - y + z - 2 = 0

C. 2x + y - z - 2 = 0

D. 2x + y + z + 2 = 0

Câu hỏi số 65: Chưa xác định

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 

x² + y² + z² - 2x + 4y - 6z - 11 = 0 và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z – 7 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6π.

A. (Q): x + 2y - z + 17 = 0

B. (Q): - x + 2y + z + 17 = 0

C. (Q): - 2x + 2y – z + 17 = 0

D. (Q): 2x + 2y – z + 17 = 0

Câu hỏi số 66: Chưa xác định

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 0), B(1; 1; 3), C(2;-1; 3), D(1;-1;-0). Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với AB và CD sao cho khoảng cách từ đường thẳng AB và khoảng cách từ đường thẳng CD đến mặt phẳng (P) bằng nhau.

A. y = 0

B. y = 1

C. y = 4

D. y = 3

Câu hỏi số 67: Chưa xác định

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;–2;–1) và đi qua điểm A(3;–1; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6π.

A. (P): y + 2z = 0.

B. (P): y – 2z = 0.

C. (P): y – z = 0.

D. (P): y + z = 0.

Câu hỏi số 68: Chưa xác định

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 2 = 0 và (Q): 2x + 2y + z - 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(0; 0; 1) nằm trong mặt phẳng (Q) và tạo với mặt phẳng (P) một góc 45⁰

A. d:  ; d : 

B. d:  ; d : 

C. d:  ;d : 

D. d:  ; d : 

Câu hỏi số 69: Chưa xác định

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 3 = 0, đường thẳng

∆:  =  =  và mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 6y – 4z - 2 = 0. Hãy viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với ∆, vuông góc với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

A.  (Q): 2x - 2y - x + 6 = 0 hoặc (Q): 2x - 2y - z - 18 = 0

B.  (Q): 2x + 2y - z + 6 = 0 hoặc (Q): 2x + 2y - z + 18 = 0

C.  (Q): 2x - 2y - z + 2 = 0 hoặc (Q): 2x - 2y - z + 1 = 0

D.  (Q): 2x - 2y - 2z + 6 = 0 hay (Q) : 2x - 2y - 2z + 18 = 0

Câu hỏi số 70: Chưa xác định

Trong không gian với hệ Oxyz cho 4 điểm A(1; 2; 3), B(-2; 2; -3), C(1; 1; -5), D(3; -1; -2) và 1 điểm M thuộc đường thẳng CD. Viết phương trình mặt phẳng (ABM) biết thể tích khối tứ diện M.ABC gấp 2 lần thể tích khối tứ diện M.ABD.

A.  2x + 2y - z + 3 = 0, 14x + 26y - 7z - 45 = 0

B.  2x + 2y - z - 3 = 0, 14x + 26y + 7z - 45 = 0

C.  2x - 2y - z - 3 = 0, 14x + 26y -7z - 45 = 0

D.  2x + 2y - z - 3 = 0, 14x + 26y -7z - 45 = 0