Hình giải tích trong không gian

Câu hỏi số 51: Chưa xác định

Viết phương trình đường thằng (∆ )đi qua điểm  (1 ;1 ;1) và vuông góc với đường thẳng (∆'):  và cách điểm  B(2; 0; 1) một khoảng lớn nhất.

A.  (∆ ):  

B.  (∆ ):  

C.  (∆ ):  

D.  (∆ ):  

Câu hỏi số 52: Chưa xác định

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 2 = 0 và điểm A(2; -3; 0). Gọi B là điểm thuộc tia Oy sao cho mặt cầu tâm B, tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính bằng 2. Viết phương trình mặt phẳng (α) vuông góc với mặt phẳng (P) và qua AB.

A. 10x + 4y + 9z + 8 = 0

B. 10x + 4y - 9z - 8  = 0

C. 10x - 4y + 9z - 8 = 0

D. 10x + 4y + 9z - 8 = 0

Câu hỏi số 53: Chưa xác định

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):

(x + 1)² + (y + 1)² + (z + 3)² = 17 và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 7 = 0.

Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A(8; 0; -23), nằm trong (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

A.

B.

C.

D.

Câu hỏi số 54: Chưa xác định

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng

d₁:  =  = ; d₂:  =  = .

Viết phương trình mặt phẳng (P) // mặt phẳng (Q): x + y - 2z + 3 = 0 và cắt d₁, d₂ theo đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất.

A. x + y – 2z = 0.

B. x + y – 2z + 1 = 0.

C. x + y – 2z - 1 = 0.

D. x + y – 2z + 2 = 0.

Câu hỏi số 55: Chưa xác định

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 0; 2), B(-2; 1; 1); C(1; -3; -2). D là điểm thuộc đường thẳng chứa cạnh BC sao cho DB = 2DC. Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABCD biết S(1; 0; 0) và D có hoành độ dương.

A. (S): x² + y² + z² + x + 17y - 2z -  = 0

B. (S): x² + y² + z² - x + 17y + 2z +  = 0

C. (S): x² + y² + z² + x + 17y - 2z + 1 = 0

D. (S): x² + y² + z² + x + 17y - 2z +  = 0

Câu hỏi số 56: Chưa xác định

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² - 4x + 2y + 2z - 3 = 0, mặt phẳng (P): x - y + z + 1 = 0 và hai điểmA(-1; 1; 0), B(2; 2; 1). Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với AB, vuông góc với mp(P) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) có bán kính bằng √3.

A. x - y - 2z + 1 = 0 hoặc x - y - 2z - 11 = 0

B. x - y - 2z + 1 = 0

C. x - y - 2z + 1 = 0 hoặc x + y - 2z - 11 = 0

D. x - y - 2z - 11 = 0

Câu hỏi số 57: Chưa xác định

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình:

x² + y² + z² - 4x + 2y + 6z – 12 = 0 và đường thẳng

d: x = 5 + 2t; y = 4; z = 7 + t.

Viết phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm M(5; 0; 1), biết đường thẳng ∆ tạo với đường thẳng d một góc φ thỏa mãn cos φ = . 

A.

B.

C.

D.  ; 

Câu hỏi số 58: Chưa xác định

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình (P): x - 2y + z - 1 = 0 và (Q): 2x + y - z + 3 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại điểm M, biết rằng M thuộc mặt phẳng Oxy và có hoành độ x_M = 1.

A. (x + 21)² + (y - 5)² + (z + 10)² = 600

B. (x - 21)² + (y - 5)² + (z + 10)² = 600

C. (x - 21)² + (y + 5)² + (z + 10)² = 600

D. (x - 21)² + (y - 5)² + (z - 10)² = 600

Câu hỏi số 59: Chưa xác định

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(0; 0; -1); B(1; 2; 1),

C(2; 1; -1), D(3; 3; -3). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AB và điểm N thuộc trục hoành sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng CD và độ dài MN = 3.

A. M(; 1; 0); N( - ; 0; 0)

B. M(1; 2; 1); N(-1; 0; 0)

C. M(1; 3; 2); N(-1; 0; 0)

D. cả A và B

Câu hỏi số 60: Chưa xác định

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 1; 2); B(0; 1; 3). Gọi C là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxy). Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng AB sao cho mặt cầu tâm M bán kính MC cắt mặt phẳng (Oxy) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 2√5 .

A. M(1; -1; -2)

B. M(5; 9; -2)

C. M(1; 1; 2)

D. cả B và C