Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Câu 21: Cho tam giác vuông ABC ( = 90⁰). Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF ⊥ BC. Nối AF và BE

a. Chứng minh AF = BE.cosC

b. Biết BC = 10cm, sinC = 0,6. Tính diện tích tứ giác ABFE

c. AF và BE cắt nhau tại O. Tính sin

A. S_ABFE = 10,16 (cm²), sin = 

B. S_ABFE = 20,16 (cm²), sin = 

C. S_ABFE = 30,16 (cm²), sin = 

D. S_ABFE = 20,16 (cm²), sin = 

Câu 22: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Kẻ CH ⊥ AB

a. Chứng minh ∆CKH ∽ ∆BCA

b. Chứng minh HK = AC.sin

c. Tính diện tích tứ giác AKCH biết = 60⁰ , AB = 4cm và AD = 5 cm

A. S_AKCH =  (cm²)

B. S_AKCH = 7√3 (cm²)

C. S_AKCH = 2√3 (cm²)

D. S_AKCH = (cm²)

Câu 23: Hình chữ nhật MNPQ có 4 đỉnh nằm trên 4 cạnh của hình thoi ABCD (M ∈ AB; N ∈ BC; P ∈ CD; Q ∈ DA). Các cạnh hình chữ nhật song song với các đường chép của hình thoi. Biết AB = 7 cm, tg = 0,75

a. Tính diện tích hình thoi ABCD

b. Xác định vị trí của điểm M trên AB sao cho diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất và tính giá trị lớn nhất ấy.

A. S_ABCD = 47 (cm²), GTNN của S_MNPQ = 23 (cm²) , M là trung điểm của AB

B. S_ABCD = 47 (cm²), GTNN của S_MNPQ = 23 (cm²) , M là trung điểm của AB

C. S_ABCD = 47 (cm²), GTNN của S_MNPQ = 23 (cm²) , M là trung điểm của AB

D. S_ABCD = (cm²), GTNN của S_MNPQ = 23 (cm²) , M là trung điểm của AB

Câu 24: Cho ∆ABC có = 60⁰.Kẻ BH ⊥ AC và CK ⊥ AB

a. Chứng minh KH = BC.cosA

b. Trung điểm của BC là M. Chứng minh ∆MKH là tam giác đều.

A. Click để xem lời giải

Câu 25: Cho tam giác vuông ABC ( = 90⁰). Lấy điểm M trên cạn AC. Kẻ AH vuông góc với tia BM và CK vuông góc với tia BM

a. Chứng minh: CK = BH.tg

b. Chứng minh: =

A. Click để xem lời giải

Câu 26: Cho tam giác cân ABC (AB = AC; < 90⁰). Kẻ BK ⊥  AC

a. Chứng minh = 2

b. Chứng minh sinA = 2sin.cos

c. Biết sin = , tính sinA

A. sinA =

B. sinA =

C. sinA =

D. sinA =

Câu 27: Cho tam giác vuông ABC ( = 90⁰), cạnh AB = 3 cm. Kẻ trung tuyến AM, biết sin = 0,8. Tính tgB và S_ABC

A. tgB = 2; S_ABC = 10

B. tgB = 2; S_ABC = 9

C. tgB = 3; S_ABC = 9

D. tgB = 12; S_ABC = 9

Câu 28: Cho hình bình hành ABCD ( < 90⁰).

a. Chứng minh AD² = CD² + CA² – 2CD.CA.cos

b. Nếu CD = 6 cm, CA = 4 cm, cos = thì tứ giác ABCD là hình gì? Tính diện tích của tứ giác đó.

A. ABCD là hình chữ nhật, S_ABCD = 16√2 (cm²)

B. ABCD là hình vuông, S_ABCD = 16√2 (cm²)

C. ABCD là hình thoi, S_ABCD = 16√2 (cm²)

D. ABCD là hình bình hành, S_ABCD = 16√2 (cm²)

Câu 29: Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Biết đường chéo AC = 14 cm, sin = 0,6. Tính tg và độ dài các cạnh hình chữ nhật.

A. tg = 3, AD = , AB = 

B. tg = 3, AD = , AB =

C. tg = 2, AD = , AB =

D. tg = 3, AD = , AB =

Câu 30: Cho ∆ABC có  = 45⁰, AB.AC = 32√6, AB  : AC = √6 : 3. Tính số đo cạnh BC, và S_ABC

A. BC = 4 + 3√3, = 60⁰, S_ABC = 8√3 + 24

B. BC = 4 + 4√3, = 60⁰, S_ABC = 4√3 + 24

C. BC = 4 + 4√3, = 60⁰, S_ABC = 8√3 + 24

D. BC = 4√3, = 60⁰, S_ABC = 8√3 + 24