Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Bài tập luyện thêm - Luyện thi đại học môn toán
Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Chuyên đề này giới thiệu một số bài toán về Bất Đẳng thức, các bài toán tính Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, ôn tập rèn luyện kỹ năng giải một số

Lưu ý: Chức năng này hiện không còn dùng nữa, vui lòng chọn các khóa học để xem các bài giảng hoặc làm đề thi online!

Bài tập luyện

Câu hỏi số 101:

Cho a;b;c là 3 số dương thỏa mãn: a+b+c=3. Chứng minh rằng: 

\small \frac{a(a+c-2b)}{1+ab}+\frac{b(b+a-2c)}{1+bc}+\frac{c(c+b-2a)}{1+ca}\geq 0

Câu hỏi: 18807

Câu hỏi số 102:

Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P=\small \frac{x^{2}y}{z^{3}}+\frac{y^{2}z}{x^{3}}+\frac{z^{2}x}{y^{3}}+\frac{4xyz}{xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}}

Câu hỏi: 18525

Câu hỏi số 103:

Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x geq 2y, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = frac{x^{2}+y^{2}}{xy}

Câu hỏi: 17892

Câu hỏi số 104:

Với n nguyên dương lớn hơn 1. Chứng minh rằng: \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}} + … + \frac{1}{n^{2}} < \frac{5}{3}

Câu hỏi: 17787

Câu hỏi số 105:

Chứng minh rằng với a và b không âm, ta có : \frac{(a+b)^{2}}{2} + \frac{a+b}{4} ≥ a√b + b√a.

Câu hỏi: 17733

Câu hỏi số 106:

Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng : \sqrt{\frac{a}{b+c}} + \sqrt{\frac{b}{a+c}} + \sqrt{\frac{c}{a+b}} > 2.

Câu hỏi: 17698

Bài 107:

Giải các bài tập sau:

Câu hỏi số 1:

Rút gọn biểu thức T = \left ( \frac{2\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}-\sqrt{b}-2}-\frac{2-\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+\sqrt{b}+2} \right ) với a, b \geq 0, a\neq 1. Tìm giá trị lớn nhất của T khi a là số tự nhiên và a\neq 1.

Câu hỏi: 17609

Câu hỏi số 2:

Tìm 3 số tự nhiên liên tiếp biết tổng 3 tích của từng cặp số khác nhau của chúng là 1727.

Câu hỏi: 17610

Câu hỏi số 108:

Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện a+b+c=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F=14(a2 +b2 +c2) + \frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}.

Câu hỏi: 17495

Câu hỏi số 109:

Cho 2 số thực a,b ∈ (0;1) thỏa mãn: (a3 + b3)(a+b) – ab(a-1)(b-1)=0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \small F=\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}+ab-(a+b)^{2}

Câu hỏi: 17437

Câu hỏi số 110:

Cho a,b,c là các số dương có tổng bằng 2.Chứng minh rằng:

\frac{a^{2}}{b+c} + \frac{b^{2}}{c+a} + \frac{c^{2}}{a+b} \geq 1

Câu hỏi: 17324

Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. 

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Chọn nhanh bài tập

Theo danh sách bài tập

Mức độ khó dễ

Bài tập lý thuyết

Đăng ký nhận tư vấn